Si provi che se i lati di un triangolo rettangolo sono in progressione aritmetica di ragione d allora il raggio della circonferenza inscritta è uguale a d.
Si provi che se i lati di un triangolo rettangolo sono in progressione aritmetica di ragione d allora il raggio della circonferenza inscritta è uguale a d.
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Livello 1
cateto minore=x
cateto maggiore=x+d
ipotenusa=x+2d
area=1/2*x*(x+d)
ma si ha pure:
area=1/2*(3x+3d)*r
(con r= raggio circonferenza inscritta)
1/2*x*(x+d)= 1/2*3*(x+d)*r
r=x/3
e poi?
ma se i lati di un triangolo rettangolo sono in progressione aritmetica vuol dire che sono simili al triangolo rettangolo primitivo (3,4,5) ed il raggio del cerchio inscritto risulterà pari ad 1/3 del cateto minore.
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Genius III
@lucianop 👍👍