[Risolto] Problema con numeri

Nomino le incognite (m, n) ∈ N, numeri naturali.
"la differenza tra il quadruplo del primo e il triplo del secondo dà 11" ≡ 4*m - 3*n = 11
"il doppio della loro differenza è uguale al triplo del maggiore" ≡ 2*|m - n| = 3*max(m, n)
---------------
* 4*m - 3*n = 11 ≡ (m = 3*k + 2) & (n = 4*k - 1) & (k ∈ Z, numeri interi)
* 2*|m - n| = 3*max(m, n) ≡
≡ 2*|3*k + 2 - (4*k - 1)| = 3*max(3*k + 2, 4*k - 1) ≡
≡ 2*|3 - k| = 3*(1 + 7*k + |3 - k|)/2 ≡
≡ 4*|3 - k| = 3*(1 + 7*k) + 3*|3 - k| ≡
≡ |3 - k| = 3*(1 + 7*k) ≡
≡ (3 - k = - 3*(1 + 7*k)) oppure (3 - k = 3*(1 + 7*k)) ≡
≡ (k = - 3/10 ∉ Z) oppure (k = 0 ∈ Z) ≡
≡ k = 0
da cui
* (m = 2 ∈ N) & (n = - 1 ∉ N)
---------------
I miei passaggi mi sembrano corretti; può essere che nella tua scrittura manchi qualcosa?
Ad esempio potresti rivedere le relazioni (primo | secondo) e (minore | maggiore).

==============================
@s-conte
SECONDA RISPOSTA (doppia)
Nomino le incognite (m, n) ∈ N, numeri naturali.
------------------------------
Ipotesi A: il primo è minore
"la differenza tra il quadruplo del primo e il triplo del secondo dà 11" ≡ 4*m - 3*n = 11
"il doppio della loro differenza è uguale al triplo del maggiore" ≡ 2*(n - m) = 3*n
* (4*m - 3*n = 11) & (2*(n - m) = 3*n) & (0 < m < n) ≡
≡ impossibile
------------------------------
Ipotesi B: il primo è maggiore
"la differenza tra il quadruplo del primo e il triplo del secondo dà 11" ≡ 4*m - 3*n = 11
"il doppio della loro differenza è uguale al triplo del maggiore" ≡ 2*(m - n) = 3*m
* (4*m - 3*n = 11) & (2*(m - n) = 3*m) & (0 < n < m) ≡
≡ impossibile
------------------------------
Vedi bene che nella tua scrittura deve mancare qualcosa, e qualcosa che non riguarda le relazioni (primo | secondo) e (minore | maggiore).

Sei sicuro del testo? Non esistono due numeri naturali che soddisfano queste condizioni.

4x - 3y = 11;  (1)

2 * (x - y) = 3x;  (2)

2x - 2y = 3x; (2) (?? questa  condizione è impossibile con numeri naturali);

3x - 2x = - 2y

x = - 2y;  (2)

4 * (-2y) - 3y = 11;  (1)

- 8y - 3y = 11

- 11y = 11;

y = - 11/11 = - 1; non è un numero naturale, è un intero!

x = - 2 * (-1) = + 2;

Non esistono due numeri naturali che soddisfano queste condizioni.

x = + 2;  y = - 1; (sono interi, relativi).

4 * 2 - 3 * (-1) =

= 8 + 3 = 11;

2 * [2 - (-1)] =

2 * 3 = 3 * 2.

Ciao @s-conte

4a-3b = 11

b = (4a-11)/3

2(a-(4a-11)/3) = 3a

6a-8a+66 = 9a

11a = 66 

a = 66/11 = 6,0 

b = (24-11)/3 = 13/3 

check :

6*4-13 = 11 

2(6-13/3) = 18

10/3 = 18 !!!??? ...'ggna fà