problema con le rette sul piano cartesiano-geometria analitica

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a. Equazione retta passante per A e B

Applichiamo la formula della retta per due punti

$ \frac{y - y_A}{y_B - y_A} = \frac{x - x_A}{x_B - x_A} $

$ \frac{y -\frac{7}{4}}{-\frac{7}{2} -\frac{7}{4}} = \frac{x}{\frac{7}{3}} $

La retta è $r: y = -\frac{3x}{4}-\frac{7}{4} $

b. Retta parallela a r: passante per C(6, 0)

 retta parallela a r: significa che hanno lo stesso coefficiente angolare m.

La retta quindi avrà la forma $ y = -\frac{3x}{4} + q$

Imponiamo il passaggio per C(6, 0)

$ 0 = -\frac{3 \cdot 6}{4} + q \; ⇒ \; q = \frac{9}{2}$

La retta s: cercata ha equazione

$ s: y = -\frac{3x}{4} + \frac{9}{2}$

c.  distanza tra le due rette

Applichiamo la formula della distanza di un punto P da una retta s:

1. Scegliamo un punto della retta r: a esempio il punto che ha ascissa 0

Se x = 0 allora y = -7/4. Le coordinate del punto saranno P(0, 7/4)

2. Scriviamo la retta s: in forma implicita. 

$ \frac{3x}{4} + y -\frac{9}{2} = 0 $

$ 3x + 4y - 18 = 0 $ 

che rappresenta la formula generale  $ ax + by + c = 0 $ 

3. Applichiamo la formula della distanza

$ d(P,s) = \frac{|a \cdot x_p + b\cdot y_p + c|}{\sqrt{a^2+b^2}} = $

$ d(P,s) = \frac{|a \cdot 0 + 4\cdot \frac{7}{4} - 18|}{\sqrt{25}} = $

$ d(P,s) = \frac{|- 7 - 18|}{5} = $

$ d(P,s) = 5$