Problema con le rette

Verifichiamo prima che il circocentro D appartenga all'asse del segmento AB.

A(2,-1) e B(4,3)

√((x - 2)^2 + (y + 1)^2) = √((x - 4)^2 + (y - 3)^2)

sviluppo ed elevo al quadrato:

x^2 - 4·x + y^2 + 2·y + 5 = x^2 - 8·x + y^2 - 6·y + 25

y = 5/2 - x/2 asse del segmento AB

D(1/3,7/3)

7/3 = 5/2 - 1/3/2------> 7/3 = 7/3 OK!

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calcolo distanza AD

AD=√((2 - 1/3)^2 + (-1 - 7/3)^2) = 5·√5/3

Il punto C ha quindi coordinate ottenibili dall'equazione:

√((1/3 - x)^2 + (7/3 - 5/2 + x/2)^2) = 5·√5/3

√((x^2 - 2·x/3 + 1/9) + (x^2/4 - x/6 + 1/36)) = 5·√5/3

elevo al quadrato:

(45·x^2 - 30·x + 5)/36 = 125/9

45·x^2 - 30·x - 495 = 0

risolvo ed ottengo:

x = 11/3 ∨ x = -3

La prima soluzione viene esclusa perché C deve trovarsi rispetto ad AB nello stesso verso di D rispetto ad AB

L'ordinata di D vale:

yD=5/2 + 3/2 = 4   -----> C(-3,4)

 

 

Il terzo vertice C si trova sulla retta che passa per il circocentro ed il punto medio di AB 

e la sua distanza da D é uguale ad AD.