Problema con le forze

Un corpo di massa m = 8 kg viene lanciato verso l'alto lungo un piano inclinato con una velocità iniziale Vo di 2 m/s. Sapendo che il corpo percorre una distanza L = 3 m prima di fermarsi, si determini:

a. L'inclinazione del piano

m*Vo^2 = 2*m*g*h

altezza h = Vo^2/2g = 2^2/19,612 = 0,2040 m = L*sin Θ

angolo Θ = arcsin (0,2040/3) = 3,90 °

cos Θ = 0,998

b. Il modulo della reazione del piano

N = m*g*cos Θ = 8*9,806*0,998 = 78,3 N 

c. Il tempo t che impiega per fermarsi

t = 2L/Vo = 6/2 = 3,0 s 

d. La velocità del corpo quando passa nuovamente dalla posizione iniziale.

Vf = -Vo = -2,0 m/s 

Cosa osservi?

Osservo che il moto dura in tutto 6 secondi ed è speculare

{s = μ·t - 1/2·a·t^2

{v = μ - a·t

a = accelerazione lungo il piano inclinato (opposta al moto)

v= velocità acquisita lungo il piano

μ = 2 m/s velocità iniziale

v = 0 m/s alla fine

s= 3 m alla fine

{3 = 2·t - 1/2·a·t^2

{0 = 2 - a·t

dall'ultima: a = 2/t

3 = 2·t - 1/2·(2/t)·t^2----> t = 3 s

a = 2/3 m/s^2

SIN(α°) = a/g = 2/3/9.806 = 1000/14709

α° = 3.9° circa