[Risolto] Problema con le equazioni-prima superiore

31250 € nel fondo obbligazionario e 18750 € in quello azionario.
Infatti ...
------------------------------
Il signor Bianchi ha investito "a €" in azioni e "50000 - a €" in obbligazioni.
"un incremento del 5%" vuol dire un fattore (1 + 5/100) = (105/100).
"una perdita del 3%" vuol dire un fattore (1 - 3/100) = (97/100).
La situazione a fine anno si rappresenta con l'equazione che risolve il problema
* (105/100)*(50000 - a) + (97/100)*a = 50000 + 1000
e che si riporta alla forma normale canonica, e alla soluzione, con pochi passaggi.
---------------
A) Sottrarre membro a membro il secondo membro.
* (105/100)*(50000 - a) + (97/100)*a = 51000 ≡
≡ (105/100)*(50000 - a) + (97/100)*a - 51000 = 0
---------------
B) Moltiplicare membro a membro per il minimo comun denominatore.
* (105/100)*(50000 - a) + (97/100)*a - 51000 = 0 ≡
≡ 105*(50000 - a) + 97*a - 5100000 = 0
---------------
C) Sviluppare, commutare, ridurre.
* 105*(50000 - a) + 97*a - 5100000 = 0 ≡
≡ 105*50000 - 105*a + 97*a - 5100000 = 0 ≡
≡ - 105*a + 97*a + 105*50000 - 5100000 = 0 ≡
≡ - 8*a + 150000 = 0
---------------
D) Dividere membro a membro per il coefficiente direttore.
* - 8*a + 150000 = 0 ≡
≡ - 8*a/(- 8) + 150000/(- 8) = 0 ≡
≡ a - 18750 = 0
---------------
E) Sottrarre membro a membro il termine noto.
* a - 18750 = 0 ≡
≡ a - 18750 - (- 18750) = 0 - (- 18750) ≡
≡ a = 18750 €
da cui
* 50000 - a = 50000 - 18750 = 31250 €

detta x la parte in "per unit" che frutta il 5% l'anno , "audemus dicere"🤭:

1.000 = 50.000*(x*0,05-(1-x)*0,03)

0,02 = 0,05x+0,03-0,03 

0,05 = 0,08x

x = 0,05/0,08 = 5/8 = 0,625 

verifica :

50.000*(0,625*0,05-(1-0,625)*0,03) = 1.000 € ...QED 

Le due parti sono x e 50000 - x.

(1 + 5/100) x + (1 - 3/100)*(50000 - x) = 51000

1.05 x + 0.97(50000 - x) = 51000

1.05 x + 48500 - 0.97 x = 51000

0.08 x = 51000 - 48500

x = 2500/0.08 = 250000/8 = 31250

e sul fondo azionario c'era 50000 - 31250 = 18750.