Nel triangolo ABC, rettangolo in A, il cateto AC è metà dell'ipotenusa BC. Sull'ipotenusa, esternamente al triangolo, disegna il triangolo equilatero BEC. Prolunga i lati EC e BA finché si incontrano in F.
Dimostra che:
a. ABEC è un trapezio;
b. A è punto medio di FB.
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Livello 0
a. ABEC è un trapezio
Il triangolo rettangolo ABC, retto in A ha gli angoli acuti per ipotesi pari a α = 30° e γ = 60°.
Per costruzione gli angoli interni al triangolo equilatero BCE sono pari ognuno a 60°, in particolare β = 60° di figura e che risulta alterno interno di γ = 60° per cui i lati AC e BE sono paralleli per cui ABEC è un trapezio di basi AC e BE (altrimenti si può osservare che l'angolo in B di tale quadrilatero è pari a 90°).
b. A è punto medio di FB
Basta osservare che i triangoli ABC ed ACF sono rettangoli e congruenti con angoli acuti pari ai valori di 30° e 60° per cui risultano i cateti AF ed AB congruenti fra loro. Quindi, necessariamente risulta che A è punto medio di FB.
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Genius III
