Una circonferenza di centro O ha il diametro AB di 16 cm. Prolunga AB di un segmento BC lungo 9 cm dal punto C traccia una tangente CD alla circonferenza. Determina il rapporto fra l'area del triangolo equilatero costruito sulla tangente CD e l'area del quadrato inscritto nella circonferenza.
66
punti
Livello 1
Nei lontani anni cinquanta, quando andavo a scuola io, non si usava chiamare i teoremi per nome a meno che non si trattasse di celebri matematici (Talete, Pitagora, Euclide, Archimede, Carnot, ...), perciò io ignoro quali siano i teoremi "della secante e della tangente": magari li conosco, ma non per nome.
L'esercizio lo svolgo in base a considerazioni elementari che dovrebbero bastare alla bisogna.
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Ripasso
a) Lati del triangolo rettangolo: 0 < a <= b < c = √(a^2 + b^2)
b) Area T del triangolo equilatero di lato L: (√3/4)*L^2
c) Area Q del quadrato inscritto nella circonferenza di diametro d: d^2/2
Esercizio
Misure in cm, cm^2.
Nomi, valori, relazioni
* |AB| = d = 16
* |OA| = |OB| = |OD| = a = 8
* |BC| = 9
* |OC| = c = 17
* |CD| = b = √(c^2 - a^2) = 15
* T = (√3/4)*15^2
* Q = 16^2/2
Risultato
* T/Q = (√3/4)*15^2/(16^2/2) = 225*√3/512 ~= 0.76
53186
punti
Genius I
