Problema con i modelli lineari

In un riferimento Oxy ortogonale e levogiro marca l'asse x col numero di pezzi del giorno e l'asse y col corrispondente numero di secondi impiegati per produrli.
Per il caso A si ha che, per produrre x pezzi, occorrono (30 + x/4) minuti: quindi la legge da rappresentare è
* A ≡ y = (30 + x/4)*60 s ≡ y = 15*(x + 120)
Per il caso B si ha che, per produrre x pezzi, occorrono (50 + x/5) minuti: quindi la legge da rappresentare è
* A ≡ y = (50 + x/5)*60 s ≡ y = 12*(x + 250)
Le due leggi, dal momento che quella con la minore intercetta ha la maggiore pendenza, devono presentare un Break Even Point (BEP, o Punto di Pareggio PP) nella soluzione del loro sistema
* (y = 15*(x + 120)) & (y = 12*(x + 250)) ≡ P(400, 7800)
cioè: per produrre 400 pezzi ciascuna delle due linee impiega due ore e dieci minuti.
Una volta rappresentate le due leggi
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5By-1800%3D15*x%2Cy-3000%3D12*x%2Cx%3D400%5Dx%3D0to600%2Cy%3D0to10000
è immediato notare che
* per x < 400 l'impiego più rapido è quello della linea A, di maggior pendenza;
* per x > 400 viceversa.
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Pignoleria da ingegnere antico
In un vero contesto aziendale (Esercizi di tipo "Realtà e modelli") si deve tener conto anche dell'obsolescenza tecnologica e degli ammortamenti sia a fini fiscali che di bilancio per cui la vera soluzione da modellare è quella in cui le due linee di produzione funzionano entrambe e fanno nove pezzi al minuto a partire dal 50-mo minuto, salvo un transitorio all'accensione in cui si producono quattro pezzi al minuto nell'intervallo dal 30-mo al 50-mo minuto.

y=1/4x+30    y=1/5x+50    1/4x+30=1/5x+50  x=400   per x>400 conviene b

per x<400 conviene a

n = 240*(t -0,5)

n+120 = 240 t 

tempo t = (n+120)/240 

per n = 400 , t = 520/240 = 2,1(6) h 

n = 300*(t-5/6)

n+250 = 300t 

tempo t = (n+250)/300

per n = 400 , t = 650/300 = 2,1(6) h 

come da tabella e grafico sottostanti