problema con frazione

In un rettangolo il perimetro 2p è di 210 cm. La somma dei sette terzi del lato maggiore con il 60% de3lato minore è di 167 cm. Qual è l'area del rettangolo.

h+b = 2p/2 = 105 cm

7h/3+(105-h)*0,6 = 167 

7h/3+63-0,6h = 167

5,2h/3 = 104

h = 20*3 = 60 cm 

b = 105-60 = 45 cm 

area A = 45*60 = 2.700 cm^2

In un rettangolo il perimetro è di 210 cm. La somma dei sette terzi del lato maggiore con il 60% del lato minore è di 167 cm. Qual è l'area del rettangolo.

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Semiperimetro $p= \dfrac{2p}{2} = \dfrac{210}{2} = 105\,cm;$

lato minore $l_1= x;$

lato maggiore $l_2= 105-x;$

equazione:

$\dfrac{7}{3}(105-x) + \dfrac{\cancel{60}^3}{\cancel{100}_5}x = 167$

$245-\dfrac{7}{3}x + \dfrac{3}{5}x = 167$

moltiplica tutto per il minimo comune multiplo dei denominatori $(mcm=15)$:

$3675-35x+9x = 2505$

$-26x = 2505-3675$

$-26x = -1170$

isola l'incognita dividendo tutto per -26:

$\dfrac{\cancel{-26}x}{\cancel{-26}} = \dfrac{-1170}{-26}$

$x= 45$

per cui:

lato minore $l_1= x = 45\,cm;$

lato maggiore $l_2= 105-x = 105-45 = 60\,cm;$

area $A= l_1×l_2 = 45×60 = 2700\,cm^2.$