[Risolto] Problema con frazione

Devi svolgerlo così: 

3600: (5+4) = 400 euro (un nono del totale) 

400×5 =2000 euro (somma di chi riceve i 5/4 del totale) 

400×4 = 1600 euro (somma che riceve la seconda persona) 

Facendo il rapporto tra i due noti che: 2000/1600 =5/4

3600 = s+5s/4 = 9s/4

s = 3600/9*4 = 1.600 

p = 1600*5/4 = 2.000

La somma di 3600 euro viene divisa tra due persone in modo che la prima abbia i 5/4 della seconda. Quanto riceve ciascuno? 

========================================

Somma alla prima persona $= \dfrac{3600}{5+4}×5 = \dfrac{3600}{9}×5 = 2000$€;

somma alla seconda persona $= \dfrac{3600}{5+4}×4 = \dfrac{3600}{9}×4 = 1600$€.

Mai dire la classe, eh? Pisello, palle, tette, orecchie, naso potrebbero cascare per terra!
Ti racconto come ragionare su questo genere di esercizi più o meno come il mio Maestro Ciro Minerva, che ebbi negli anni scolastici 1946/49, lo spiegò a me in quarta elementare.
1) Anzitutto chiamare le cose per nome:
* (p, s, t, ...) per le "parti" della ripartizione, (prima, seconda, terza, ...) parte;
* T per il totale da ripartire.
2) Poi scrivere le cose specificate in narrativa nei termini di questi nomi.
3) Rammentare che se il valore "a" è "n/d" del valore "b", che ovviamente è "d/d" di se stesso, la loro somma è "(n + d)/d" di "b".
4) Applicando questa considerazione a quanto scritto e infine sostituendo i dati ai loro nomi si ottengono le espressioni che producono i risultati.
-----------------------------
La somma di 3600 euro viene divisa tra due persone in modo che la prima abbia i 5/4 della seconda.
Quanto riceve ciascuno?
* p = (5/4)*s
* T = p + s = (5/4)*s + s = (5/4 + 4/4)*s = (9/4)*s = 3600
Se nove quarti di s valgono 3600 allora
* un quarto di s vale 3600/9 = 400
* s ne vale quattro s = 4*400 = 1600
* p ne vale cinque p = 5*400 = 2000
e tutto torna.
-----------------------------
Dividi 420 in due parti in modo che la prima superiori di 80 i 9/8 della seconda.
* p = (9/8)*s + 80
* T = p + s = (9/8)*s + 80 + s = (9/8)*s + 80 + (8/8)*s = (17/8)*s + 80 = 420
Se (17/8)*s + 80 = 420 allora
* (17/8)*s = 420 - 80 = 340
Se diciassette ottavi di s valgono 340 allora
* un ottavo di s vale 340/17 = 20
* s ne vale otto s = 8*20 = 160
* p vale (9/8)*s + 80 = 9*20 + 80 = 260
e tutto torna.

3600*4/9=1600  3600-1600=2000