In un parallelogramma ABCD, la lunghezza della diagonale AC supera di 10 cm la metà della lunghezza della diagonale BD. È noto inoltre che il quadrilatero che ha come vertici i punti medi dei lati del parallelogramma ha perimetro uguale a 22 cm. Determina le lunghezze delle diagonali del parallelogramma.
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Livello 1
Ogni lato del parallelogramma MNPQ così definito ha lunghezze dei lati che sono la metà delle diagonali del parallelogramma di partenza.
Quindi i lati PQ=MN=1/2*AC ; MQ=PN=1/2*BD
Chiamando BD=x e AC=1/2 x+10 il perimetro del parallelogramma MNPQ è tale per cui:
x + (1/2·x + 10) = 22------> 3·x/2 + 10 = 22----> x = 8 cm= BD e AC=14 cm
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Genius III
