Problema con equazioni di primo grado aiuto

{2·x - 3·y = 1

{2·(x + y) = 8 + 4·y

risolvi ed ottieni: [x = 11 cm ∧ y = 7 cm]

Α = 11·7 = 77 cm^2

Il perimetro di un rettangolo ABCD supera di 8 cm quello di un quadrato costruito sul lato minore BC.

Sapendo che 2AB − 3BC = 1 cm, calcolare l’area del rettangolo

a+b = 2b+4

2a-3b = 1

2(b+4)-3b = 1

b = 7

a = b+4 = 11

A = 7*11 = 77 cm^2

Il perimetro di un rettangolo ABCD supera di 8 cm quello di un quadrato costruito sul lato minore BC.

Sapendo che 2AB − 3BC = 1 cm, calcolare l’area del rettangolo.

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Sistema con sostituzione:

$\small \begin{Bmatrix}{2(AB+BC)=} & {4BC+8}\\ {2AB-3BC=} & {1}\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}{2AB+2BC -4BC=} & {8}\\ {2AB-3BC=} & {1}\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}{2AB -2BC=} & {8}\\ {2AB-3BC=} & {1}\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}{AB -BC=} & {4}\\ {2AB-3BC=} & {1}\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}{AB =} & {4+BC}\\ {2(4+BC) -3BC=} & {1}\end{Bmatrix}$ sostituisci AB nella seconda equazione:

$\small \begin{Bmatrix}{AB =} & {4+BC}\\ {8+2BC-3BC=} & {1}\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}{AB =} & {4+BC}\\ {-BC=} & {1-8}\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}{AB =} & {4+BC}\\ {-BC=} & {-7}\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}{AB =} & {4+BC}\\ {BC=} & {7}\end{Bmatrix}$ sostituisci BC nella prima equazione:

$\small \begin{Bmatrix}{AB =} & {4+7}\\ {BC=} & {7}\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}{AB =} & {11}\\ {BC=} & {7}\end{Bmatrix}$

per cui:

area del rettangolo $\small A= AB×BC = 11×7 = 77\,cm^2.$