[Risolto] problema con equazione

in un triangolo isoscele l'altezza AH è 4/5 del lato obliquo AB ed è anche 2/3 della base BC . Se il perimetro 2p è 32 cm, quale è l'area?

AH = 2BC/3

AH = 4AB/5

AB = 5AH/4  = 5(2BC/3)/4 = 10BC/12 = 5BC/6

perimetro 2p = 32 = BC+2*AB = BC+10BC/6 = 16BC/6 = 8BC/3

BC = 32/8*3 = 12 cm 

AB = 12*5/6 = 10 cm 

AH = 12/3*2 = 8 cm

area A = BC*AH/2 = 12*4 = 48 cm^2 

https://matematica.scienze.narkive.it/xbRfCgkD/in-un-triangolo-isoscele-l-altezza-e-4-5-del-lato-obliquo-ed-e-anche-2-3-della-base-se-il-perimetro-

In un triangolo isoscele l'altezza è 4/5 del lato obliquo ed è anche 2/3 della base. Se il perimetro è 32 cm, quale è l'area.

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$b+2·lo= 2p$

quindi:

ciascun lato obliquo $lo= l$;

altezza $h= \dfrac{4}{5}l$;

base $b= \dfrac{4}{5}l~\colon\dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{5}l·\dfrac{3}{2} =\dfrac{12}{10}l= \dfrac{6}{5}l$;

equazione:

$\dfrac{6}{5}l+2l = 32$

moltiplica tutto per 5 per eliminare il denominatore:

$6l+10l = 160$

$16l = 160$

dividi ambo le parti per 16 per isolare l'incognita:

$l= \dfrac{160}{16}$

$l=10$

risultati:

ciascun lato obliquo $lo= l=10~cm$;

altezza $h= \dfrac{4}{5}l=\dfrac{4}{5}·10 = 8~cm$;

base $b= \dfrac{6}{5}l = \dfrac{6}{5}·10 = 12~cm$;

volume $V= \dfrac{b·h}{2} = \dfrac{12·8}{2} = 48~cm^2$.