vi prego aiutatemiiii
in un triangolo rettangolo il cateto maggiore è 3 cm più lungo del cateto minore e il rapporto tra cateto minore e cateto maggiore è minore di 2/3. come può variare la lunghezza del cateto minore? la lunghezza dell’ ipotenusa di questo triangolo può essere 12 cm? motiva la risposta.
4
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Livello 0
Ciao e benvenuto/a
x+3= cateto maggiore
x= cateto minore
{x/(x + 3) < 2/3
{x > 0
quindi:
{-3 < x < 6
{x > 0
[0 cm < x < 6 cm]
Ipotenusa con Pitagora:
√(x^2 + (x + 3)^2) = 12 ????
2·x^2 + 6·x + 9 = 144------> 2·x^2 + 6·x - 135 = 0
Risolvo ed ottengo:
x = -9.852 cm ∨ x = 6.852 cm
NON PUO' ESSERE
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Genius II
Se il cateto minore é x, con x > 0, il maggiore é x + 3
x/(x+3) < 2/3
x/(x+3) - 2/3 < 0
(3x - 2x - 6)/(3(x+3)) < 0
il denominatore é sempre positivo
x - 6 < 0
x < 6
Dunque deve risultare 0 < x < 6.
Seconda parte. Per il teorema di Pitagora
x^2 + (x + 3)^2 = 12^2
x^2 + x^2 + 6x + 9 - 144 = 0
2 x^2 + 6x - 135 = 0
x = (-3 + sqrt (9 + 270))/2 = (-3 + sqrt(279))/2 = 6.85
non accettabile perché non compresa fra 0 e 6.
La risposta é negativa
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Livello 7
Misure in cm.
In un triangolo rettangolo non degenere di lati
* 0 < a <= b < c = √(a^2 + b^2)
si ha
* b = a + 3
* a/b = a/(a + 3) < 2/3 ≡ - 3 < a < 6
* c = √(a^2 + (a + 3)^2) = √(2*a^2 + 6*a + 9) > 0
da cui
* (0 < a <= a + 3 < c = √(2*a^2 + 6*a + 9)) & (- 3 < a < 6) ≡
≡ (0 < a < 6) & (3 < b < 9) & (3 < b < c < 3*√13 ~= 10.82 < 12)
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RISPOSTE AI QUESITI
a) "come può variare la lunghezza del cateto minore?": 0 < a < 6
b) "l'ipotenusa può essere 12?": NO, 3 < b < c < 3*√13 ~= 10.82 < 12
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Genius I
