Un triangolo isoscele $A B C$ è inscritto in una circonferenza di raggio 1 cm . Determina quali sono i possibili valori dell'altezza CH relativa alla base $A B$ in modo che la somma di metà della base e dell'altezza sia maggiore del diametro.
$$
[1 \mathrm{~cm}<x<2 \mathrm{~cm}]
$$
Grazie
373
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Livello 2
Il problema é semplice. Poniamo
CH = x > 0 e x < 2r = 2
Quindi 0 < x < 2
Per il Teorema di Pitagora poi
AB/2 = sqrt [r^2 - (x - r)^2] = sqrt (1 - x^2 + 2x - 1)
la risolvente é allora
x + sqrt (2x - x^2) > 2
e in forma normale
sqrt (2x - x^2) > 2 - x
la condizione di esistenza e di positività
sono entrambe verificate se 0 < x < 2
passando ai quadrati allora
2x - x^2 > 4 - 4x + x^2
2x^2 - 6x + 4 < 0
x^2 - 3x + 2 < 0
x^2 - 2x - x + 2 < 0
x(x - 2) - (x - 2) < 0
(x-1)(x - 2) < 0
verificata nell'intervallo interno
1 < x < 2
che é accettabile perché contenuto in ]0,2[.
58339
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Livello 7
@eidosm Quindi tu hai costruito con il raggio un piccolo triangolo rettangolo dentro il triangolo isoscele, così sappiamo metà di AB. Geniale, per me non era semplice. Grazie mille.
