Due blocchi sono collegati tramite una fune come mostrato nella figura. Il primo è su un piano scabro, inclinato di $30^{\circ}$ rispetto all'orizzontale, mentre il secondo di massa $8,7 kg$, è sospeso nel vuoto. Il coefficiente di attrito dinamico tra il blocco e il piano è 0,05 . I due blocchi si muovono con accelerazione $5,2 m / s ^{2}$.
- Determina la tensione della fune e la massa del blocco sul piano inclinato.
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Livello 0
Eseguo il bilanciamento delle forze lungo l’asse y, cioè verticale:
-T + mg = ma, uguaglio la tensione alla forza peso tenendo conto dell’accelerazione che il corpo ha come dato del problema.
Ottengo attraverso le formule inverse T = m (g – a), quindi T = 40 N
Eseguo i bilanci delle forze lungo l’asse x per la seconda domanda, in particolare adesso devo tenere in considerazione l'attrito (- µMgcos(α)), il – perché è sempre opposto al moto:
Mgsen(α) - µMgcos(α) + T = Ma, con a che è la solita accelerazione data dal problema come dato
A questo punto trovo M attraverso la formula inversa. Porto le M tutte dalla destra o alla sinistra dell’uguale e T dalla parte opposta: Mgsen(α) - µMgcos(α) – Ma = - T, raccolgo M:
M (gsen(α) - µgcos(α) – a) = - T, divido T per tutto quello che ho raccolto:
M = - T/ (gsen(α) - µgcos(α) – a) = 55 kg
Non è necessario fare il bilanciamento delle forze lungo y nella seconda domanda perché in questo caso non ci porterebbe informazioni utili alla risoluzione del nostro problema, mentre è stato necessario nella prima domanda
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Livello 0
per la m si ha: F1 = m*a e F1 = T+ Pm
ora sia T che Pm hanno uguale direzione , per cui passando ai moduli e tenendo conto dei versi {se si vuole si può fissare x nel verso di a ; allora si riporteranno le componenti}:
F1 = mg - T= m*5.2 ---> T = m(g-5.2) = 8.7*4.6 = 40.02 =~ 40 N
Per la M si ha : F = PM +T+ Fa + N = M*a
ora il vettore PM si scompone in P//{parallelo al piano inclinato} e P_|_ {ortogonale al piano inclinato ed equilibrato dalla reazione vincolare N del piano liscio} per cui:
F = PM// + T + Fa = M*a
essendo i vettori paralleli , si ha passando ai moduli e tenendo conto dei versi {se si vuole si può fissare x parallelo al piano e diretto verso il basso ; allora si riporteranno le componenti}:
F = PM*sen30° + T - Fa ----> M*g/2+T - Mg*cos30°*mud = M*a
M*4.9+40.02- M*4.9*sqrt3*0.05= M*5.2
M(4.9(1-sqrt3*0.05) -5.2)+40.02 = 0
M ≈ 55.2493 =~55 kg
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Livello 5
@nik ...fast and simple 👍
... forse troppo!
5,2 = 9,806*(m*(0,5-0,866*0,05))+8,7)/(8,7+m)
45,24+5,2 m-4,478m = -0,425+85,3
0,722m = 39,60
m = 54,9 kg
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Genius III
@remanzini_rinaldo Scusi mi può spiegare meglio da dove ha preso la formula per calcolare l’accelerazione?
Lei é un grande mi aiuta tutti i pomeriggi!!
@rossella_trappa...la formula è sempre la stessa : accelerazione = forza netta/massa
In questo caso l'accelerazione è data, così come lo è la massa appesa m; si tratta ci calcolare la forza netta e la massa strisciante M:
@remanzini_rinaldo e…? Forse non si é caricata la risposta completa
