[Risolto] Problema con angoli e trapezio

Un trapezio rettangolo ha l'angolo acuto di 45° gradi.
Sapendo che le basi misurano 23 cm e 15 cm, calcola perimetro e area del trapezio.

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Consideriamo il trapezio rettangolo ABCD con AB base maggiore, CD base minore AD lato contenente i due angoli retti e BC lato obliquo.
Indichiamo con CH = AD l'altezza del trapezio (l'altezza CH risulta essere uguale al lato AD, quello contenente i due angoli retti)

AB = 23 cm
CD = 15 cm
HB=AB-CD = (23-15) cm = 8 cm

Ora osservando la figura possiamo notare che il triangolo BCH è un triangolo isoscele rettangolo con gli angoli alla base di 45° e dunque BCH è anche la metà di un quadrato avente i lati HB=CH e dove CB risulta essere la diagonale del suddetto  quadrato.
CH=HB = 8 cm
AD=CH = 8 cm

Calcoliamo la diagonale del quadrato = lato*Sqrt(2)
BC=HB*Sqrt(2)  = 11.313708499 cm =11.31 cm circa
Perimetro=AB+BC+CD+AD = (23+11.31+15+8)cm = 57.31 cm
Area=(AB+CD)*CH/2 = (23+15)*8/2 = 152 cm²

CH = HB perché gli angoli acuti del triangolo rettangolo BCH sono congruenti, quindi BCH è isoscele.

Ch = BH = 8 cm;

Area = (23 + 15) * 8 / 2 ,

Area = 38 * 8 / 2 = 152 cm^2;

Lato obliquo = BC; (ipotenusa)

BC = radice quadrata(8^2 + 8^2) = radice(2 * 64);

BC = 8 * radice(2) = 11,31 cm;

Perimetro = 23 + 15 + 8 + 11,31 = 57,31 cm.

Ciao  @francy-83

Un trapezio rettangolo ha l'angolo acuto di 45 gradi. Sapendo che le basi misurano 23 cm e 15 cm , calcola perimetro e area del trapezio.

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Proiezione lato obliquo $p_{lo}= B-b= 23-15 = 8~cm$;

con l'angolo di 45° la proiezione è congruente all'altezza e al lato retto, per cui:

altezza $h= 8~cm$;

lato retto $l_r= 8~cm$;

lato obliquo $l_o= 8×\sqrt2 = 8\sqrt2~cm ~(≅ 11,3~cm)$;

perimetro $2p= B+b+l_r+l_o = 23+15+8+8\sqrt2 = 46+8\sqrt2~cm ~(≅ 57,3~cm)$;

area $A= \dfrac{(B+b)·h}{2} = \dfrac{(23+15)×8}{2} = \dfrac{38×8}{2} = 152~cm^2$.

23-15=8=h  area=(23+15)*8/2=152cm^2   lato obl.=radquad 8^2+8^2=11,31 perim=23+15+11,31+8=57,31cm