[Risolto] Problema coi sistemi

Un numero di due cifre è uguale a 4 volte la somma delle sue cifre. Aumentando il numero di 18 si ottiene il numero formato dalle stesse cifre, ma scambiate tra loro. Qual è il numero?

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Numero da trovare $=10x+y$

sistema:

$\{10x+y=4(x+y)\}$

$\{10x+y+18 = 10y+x\}$

 

$\{10x+y=4x+4y\}$

$\{10x-x+y -10y = -18\}$

 

$\{10x-4x=4y-y\}$

$\{9x-9y = -18\}$

 

$\{6x=3y\}$

$\{9x-9y = -18\}$

 

$\{x=\frac{3}{6}y\}$

$\{9x-9y = -18\}$

 

$\{x=\frac{1}{2}y\}$

$\{9x-9y = -18\}$

sostituisci la $x$ nella seconda:

$\{x=\frac{1}{2}y\}$

$\{9×\frac{1}{2}y -9y= -18\}$

 

$\{x=\frac{1}{2}y\}$

$\{\frac{9}{2}y -9y= -18\}$

 

$\{x=\frac{1}{2}y\}$

$\{9y -18y= -36\}$

 

$\{x=\frac{1}{2}y\}$

$\{-9y= -36\}$

 

$\{x=\frac{1}{2}y\}$

$\{9y= 36\}$

 

$\{x=\frac{1}{2}y\}$

$\{y= \frac{36}{9}\}$

 

$\{x=\frac{1}{2}y\}$

$\{y= 4\}$

sostituisci la $y$ nella prima:

$\{x=\frac{1}{2}×4\}$

$\{y= 4\}$

 

$\{x= 2\}$

$\{y= 4\}$

 

quindi il numero è:

$10x+y = 10×2+4 = 24$

verifica:

$4(2+4) = 24$

$24+18 = 42$.

 

 

 

x= cifra decine; y = cifra unità

{10·x + y = 4·(x + y)

{10·x + y + 18 = 10·y + x

Risolvi ed ottieni: [x = 2 ∧ y = 4]

N° =24

Numero N = xy;

x = cifra delle decine;

y = cifra delle unità;

N = x * 10 + y;

N = 10 x + y;

(x + y ) * 4 = N;

N + 18 = y * 10 + x, si scambiano le cifre,  si scambiano le decine con le unità.

 

Sistema di due equazioni:

(x + y ) * 4 = 10x + y;  (1)

10x + y + 18 = 10y + x;  (2)

 

4x + 4y = 10x + y;  (1)

10x - x + y - 10y = - 18;  (2)

 

-6x = - 3y; (1)

9x - 9y = - 18;  (2)  si divide per 9;

 

x = 3y/6;  (1)

x - y = - 2;  (2)

 

x = y/2;  (1)

y/2 - y = - 2;  (2)

 

x = y/2; (1)

- y/2 = - 2;  (2)

 

x = y/2;

y = 4; (cifra delle unità)

x = 4/2 = 2; (cifra delle decine);

N = 24;

 

24 + 18 = 42; (vero).

Ciao  @merolla32