Buonasera, stavo risolvendo degli esercizi sulle circonferenze e mi sono imbattuto in problema (vedere allegato n 280) in cui il sistema a tre condizioni non mi viene, o comunque richiede dei calcoli non indifferenti.
Ho provato a imporre tre condizioni fin'ora 1) -a/2= -3
Il delta uguale a zero e la lunghezza del raggio, ma non sembra risultare corretto.
Chiedo un aiutino, per capire quali condizioni dovrei imporre in questo tipo di esercizio
Grazie
13
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Livello 0
Nell'equazione della circonferenza generica in forma normale standard
* Γ(a, b, q) ≡ (x - a)^2 + (y - b)^2 = q = r^2
ci sono tre parametri: raggio r (o q = r^2) e coordinate del centro C(a, b).
Si determina l'equazione della circonferenza trovando i tre parametri (a, b, q).
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La distanza del punto P(u, v) dalla retta y = m*x + q è
* d(u, v, m, q) = |(m*u + q - v)|/√(m^2 + 1)
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"centro di ascissa - 3" ≡ C(- 3, b)
* Γ(b, q) ≡ (x + 3)^2 + (y - b)^2 = q = r^2
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"raggio r = 3*√(5/2)" ≡ q = 45/2
* Γ(b) ≡ (x + 3)^2 + (y - b)^2 = 45/2
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"tangenti la retta t ≡ y = 2 - x/3" ≡ la distanza d = |Ct| = r
* d(- 3, b, - 1/3, 2) = |((- 1/3)*(- 3) + 2 - b)|/√((- 1/3)^2 + 1) = 3*√(5/2) ≡
≡ |3 - b|/√(10/9) = 3*√(5/2) ≡
≡ |3 - b| = 3*√(5/2)*√(10/9) = 5 ≡
≡ (b = - 2) oppure (b = 8)
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RISULTATO
* Γ(- 2) ≡ (x + 3)^2 + (y + 2)^2 = 45/2 ≡ 2*x^2 + 2*y^2 + 12*x + 8*y - 19 = 0
* Γ(8) ≡ (x + 3)^2 + (y - 8)^2 = 45/2 ≡ 2*x^2 + 2*y^2 + 12*x - 32*y + 101 = 0
Vedi al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5By%3D2-x%2F3%2C%282*x%5E2--2*y%5E2--12*x--8*y-19%29*%282*x%5E2--2*y%5E2--12*x-32*y--101%29%3D0%5D
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Genius I
@exprof Quindi ha usato il metodo di distanza punto-retta? Giusto? Probabilmente il mio errore è stato nello usare la forma x^2+ y^2+ax+by+ c=0 per provare a risolvere il problema.
Effettivamente con il sistema venivano dei calcoli troppo complicati, grazie di tutto Exprof.
