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[Risolto] Problema campo elettrico (basta la soluzione del punto 2)

  

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Otto cariche Q uguali sono situate sui vertici di un cubo di lato L=12 cm posto nel vuoto. Il flusso del campo elettrico attraverso una superficie sferica di raggio r=14 cm e centro coincidente con quello del cubo (cioe, nel punto di incontro delle diagonali del cubo) è pari a $\phi=1,6 \times 10^{4} \mathrm{N} \cdot \mathrm{m}^{2} / \mathrm{C}$
Calcola il valore di $Q$.
Calcola il flusso del campo elettrico attraverso una superficie sferica, di raggio $r=14 \mathrm{cm}$ con centro nel punto medio di uno spigolo del cubo.

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soluzione 50
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MI interessa solo la risposta al punto 2 dell'esercizio,  non capisco la soluzione trovata online, mi potete spiegare magari con disegno? Grazie.

1 Risposta
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La soluzione è semplicissima se fai il disegno (quello qui sotto è in scala):

image

come vedi 2 vertici (diedri) del cubo rimangono fuori dalla sfera, la quale quindi contiene al suo interno soltanto 6 cariche Q, non tutte e 8.

Quindi, per il teorema di Gauss, il flusso è pari alla carica netta racchiusa diviso $\epsilon_0$, ma quindi, chiamando $\phi$ il flusso ottenuto con 8 cariche, adesso $\phi'$ è pari a:

$\phi'=\phi*\frac{6}{8}$

ovvero manca il contributo di 2 cariche Q.

Spero di essere stato chiaro.

@sebastiano

Scusa ma potresti anche spiegarmi la prima parte della risposta come avevo trovato sopra riguardo d' e d", cioè come si arriva alla distanza di 4 vertici e due vertici? Ti ringrazio molto.

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