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Problema calcolo combinatorio

  

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Otto amici devono occupare otto camere singole a loro riservate nell'hotel in cui sono arri-vati per trascorrere le vacanze. In quanti modi si possono disporre nelle camere? Arrivati in hotel, però, si accorgono che sono state riservate loro quattro camere doppie. In quanti modi possono formare le coppie? In quanti modi possono occupare le quattro camere?
$[40320 ; 105 ; 2520]$

 

Qualcuno mi spiega perché nel secondo caso non si può risolvere utilizzando elle combinazioni semplici di 8 elementi di classe k=2?

 

21D0C890 5690 4F5D 9306 D696F3D7BFD4
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a) 8! = 40320

b) il primo ha 7 possibili compagni

il terzo 5 il quinto 3 il settimo 1 : 7x5x3x1 = 105

c) C(8,2) * C(6,2) * C(4,2) * C(2,2) = 28 * 15 * 6 * 1 = 420 * 6 = 2520

due da 8, due dai sei rimasti, due dai quattro rimasti, gli ultimi 2.

Nelle camere l'ordine non conta

@eidosm mi puoi spiegare perché non posso utilizzare una combinazione semplice con n=8 e k=2 nel secondo punto?

Perché il tuo problema non é assimilabile a scegliere due oggetti contemporaneamente da un gruppo di otto.

@eidosm ma io non posso scegliere contemporaneamente 2 persone per formare la prima coppia ad esempio?

Certo, ma questo dà la risposta alla terza domanda. Per la seconda é come se quattro

persone dovessero scegliere i loro compagni.



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SOS Matematica

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