Considera i quattro punti $A(-1,1), B(0,2), C(2,0), D(2,-2)$.
(a. Verifica che il quadrilatero $A B C D$ è un trapezio rettangolo.
b. Scrivi le equazioni delle rette cui appartengono i suoi lati e calcola il perimetro e l'area di $A B C D$.
$$
[y=x+2, y=-x+2, x=2, y=-x ; \text { Perimetro }=6 \sqrt{2}+2, \text { Area }=5]
$$
Salve, avrei bisogno di aiuto nel calcolare l'aria. Se avete bisogno di altre info scrivetemi pure. Grazie.
111
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Livello 1
Scusate intendevo l'area, il correttore mi ha modificato...
La formula per calcolare l'area di un trapezio è [(B+b)h]/2, visto che il trapezio è rettangolo l'altezza è anche un lato, in questo caso AB, mentre la B è AD e la b è BC.
Troviamo la lunghezza di questi lati ("sqrt" significa "radice quadrata"):
- AB=sqrt[(-1-0)^2+(1-2)^2]=sqrt(1+1)=sqrt(2)
- AD=sqrt{(-1-2)^2+[1-(-2)]^2}=sqrt(9+9)=sqrt(18)=sqrt(2*9)=sqrt(2*3^2)=3sqrt(2)
- BC=sqrt[(0-2)^2+(2-0)^2]=sqrt(4+4)=sqrt(8)=sqrt(2^3)=sqrt(2*2^2)=2sqrt(2)
Ora non ti resta che sostituire nella formula:
{[3sqrt(2)+2sqrt(2)]*sqrt(2)}/2=[5sqrt(2)*sqrt(2)]/2=(5*2)/2=5
Se moltiplichi una radice per se stessa ottieni il numero sotto radice, quindi ecco risolto il tuo problema, spero ti sia utile!
49
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Livello 0
@jonkent Grazie mille per la risposta!
Di nulla!
@jonkent scusi, ma lei sa per caso perché le lettere devono essere messe in ordine orario? Perché mettendole in ordine antiorario prima non mi usciva il risultato corretto...
Le coordinate associate a ciascun punto vengono date dal problema, non si può scegliere l'ordine
$A(-1;1)$
$B(0;2)$
$C(2;0)$
$D(2;-2)$
$si~determinino~le~equazioni~di~tutti~i~segmenti$
$AB: y-1/2-1=x+1/0+1$
$AB: y=x+2$
$BC: y-2/0-2=x-0/2-0$
$BC: y=-x+2$
$CD: x=2 (stessa~ascissa)$
$DA: y-1/-2-1=x+2/2+1$
$DA: y=-x$
$si~determinino~le~distanze~di~tutti~i~segmenti$
$AB=√(-1-0)^2+(1-2)^2= √2$
$BC= √(0-2)^2+(2-0)^2= √8= 2√2$
$CD= |0+2|= 2$
$DA= √(2+1)^2+(-2-1)^2= √18= 3√2$
$si~verifichi~che~AB~sia~perpendicolare~ad~BC~e~AD$:
$BC: y=-x+2 => m= -1$
$AD: x=-y. => m=-1$
$AB: y= x+2. => m= 1$
$moltiplicando~i~coefficienti~angolari~tra~AD~o~BC~con~AB~dovrà~uscire~-1$
$1•-1= -1$ ($il~trapezio~è~rettangolo$)
$2p= √2+2√2+2+3√2= 6√2+2$
$A= (2√2+3√2)√2/2= 10/2=5$
6507
punti
Livello 6
