[Risolto] Problema algebra

Poni i tre addendi come segue:

2° addendo $= x$;

1° addendo $= \frac{3}{8}x$;

3° addendo $= \frac{1}{2}×\frac{3}{8}x = \frac{3}{16}x$;

conoscendo la somma degli addendi imposta la seguente equazione:

$x+\frac{3}{8}x +\frac{3}{16}x = 50$

mcm= 16 quindi moltiplicando tutto per 16 elimini i denominatori:

$16x +6x +3x = 800$

$25x = 800$ dividi ambo le parti per 25 per isolare l'incognita:

$\frac{25x}{25} = \frac{800}{25}$

$x= 32$

risultati:

2° addendo $= x = 32$;

1° addendo $= \frac{3}{8}x = \frac{3}{8}×32 = 12$;

3° addendo $= \frac{3}{16}x = \frac{3}{16}×32 = 6$.

Verifica della somma: $32+12+6 = 50$.

Devi impostare il seguente sistema:

{x+y+z=50
{x=(3/8)*y
{z=x/2

{x+y+z=50
{y=(8x)/3
{z=x/2

{x+(8x)/3+x/2=50
{y=(8x)/3
{z=x/2

{(6x+16x+3x)/6=300/6
{y=(8x)/3
{z=x/2

{25x=300
{y=(8x)/3
{z=x/2

{x=12
{y=(8*12)/3
{z=12/2

{x=12
{y=32
{z=6

Si tratta di uno di quei problemi sulle frazioni che si fanno in quarta elementare.
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RISOLUZIONE CON LE FRAZIONI
Se "il terzo è la metà del primo" e "il primo è 3 ottavi del secondo" allora il terzo è la metà di 3 ottavi del secondo, cioè
* il terzo è 3/16 del secondo
* il primo è 3/8 = 6/16 del secondo
* il secondo è, ovviamente, 16/16 di se stesso
e fra tutt'e tre sono (3 + 6 + 16)/16 = 25/16 del secondo.
Ora, se 25/16 valgono 50, vuol dire che 1/16 del secondo vale 2 (1/25 di 50).
E dunque
* il terzo è 3/16 = 6
* il primo è 6/16 = 12
* il secondo è 16/16 = 32
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RISOLUZIONE CON I SIMBOLI ALGEBRICI
Con i nomi
* p = primo
* s = secondo
* t = terzo
il testo enuncia le seguenti relazioni.
* "il primo è 3 ottavi del secondo" ≡ p = (3/8)*s
* "il terzo è la metà del primo" ≡ t = p/2 = (3/8)*s/2 = (3/16)*s
* "il numero 50 è somma dei tre addendi" ≡ p + s + t = 50 ≡
≡ (3/8)*s + s + (3/16)*s = 50 ≡
≡ (25/16)*s = 50 ≡
≡ s = 50*(16/25) = 32
da cui
* t = (3/16)*s = (3/16)*32 = 6
* p = (3/8)*s = (3/8)*32 = 12

3s/8+s+3s/16 = 25s/16 = 50

secondo s = 2*16 = 32 

primo p = 32*3/8 = 12 

terzo t = 12/2 = 6 

p+s+t = 12+32+6 = 50 ...QED 

Il secondo lo chiamiamo b

Il primo è 3/8 b e il terzo 3/16 b

b + 3/8 b + 3/16 b = 50

16 b + 6 b + 3 b = 800

25 b = 800

b = 32

a = 12

c = 6