Problema Algebra

I due tempi sono Ta e Tb espressi in minuti

Ta = Tb + 1/6     (10 secondi = 1/6 minuti ).

In 10 minuti si spillano

nA = 10/Ta

nB = 10/Tb

con 10/Ta + 10/Tb = 50

per cui la risolvente é

1/(Tb + 1/6) + 1/Tb = 5

essendo Tb > 0 é scontato che i denominatori non siano nulli, per cui

Tb + Tb + 1/6 = 5Tb( Tb + 1/6)

12 Tb + 1 = 5Tb (6Tb + 1)

12 Tb + 1 = 30 Tb^2 + 5Tb

30 Tb^2 - 7 Tb - 1 = 0

Tb = (7 +- sqrt(49 + 120))/60 = (7 +- 13)/60 = 20/60 minuti = 20 secondi

considerando solo la radice positiva

e Ta = (20 + 10) s = 30 s

nA = 10 minuti / 20 s = 600/20 = 30

nB = 10 minuti / 30 s = 600/30 = 20

30 + 20 = 50

Un ristorante possiede due spillatori per birra alla spina e deve smaltire un grosso ordine di 50 birre per un gruppo di clienti molto numeroso. I due spillatori, lavorando contemporaneamente e di continuo, impiegano 10 minuti a spillare le 50 birre. Sapendo che per spillare una birra uno spillatore impiega 10 secondi piủ dell'altro, calcola:
1. Quanto tempo impiega ognuno dei due spillatori a spillare una birra;
2. Il numero di birre spillate da ciascuno dei due spillatori.

chiamato n1 in numero delle birre spillate dal più veloce ((50-n1) quelle spillate dal più lento) , audemus dicere 😉 :

600/n1 = (600-(50-n1)*10)/(50-n1) 

30.000-600n1 = n1(600-500+10n1)

30.000 -700n1-10n1^2 = 0 

3.000-70n1-n1^2 = 0 

n1 = (70-√70^2+3.000*4)/-2 = (70-130)/-2 = 30 birre  ;  t1 = 600/30 = 20 sec/birra

n2 = 50-n1 = 50-30 = 20 birre ;  t2 = 600/20 = 30 sec/birra