problema

Scrivi il sistema

{d + u = 1/4 (10 d + u)

{9 + 10u + d = 2(10 d + u)

{d, u cifre

4d + 4u = 10d + u

20d + 2u - 10u - d = 9

6d = 3u

19d - 8u = 9

u = 2d

19d - 16d = 9

d = 3

u = 6

trentasei

3+6 = 9 = 36/4

9 + 63 = 72 = 2*36

La somma delle due cifre di un numero è uguale ad un quarto di esso; aggiungendo 9 al
numero ottenuto invertendo l’ordine delle cifre, si ottiene il doppio del numero dato. Trovare il numero.

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x= cifra delle decine

y= cifra delle unità

Il numero si legge= 10x+y 

per cui si ha:

x + y = 1/4·(10·x + y)

Il numero che si ottiene invertendo l'ordine delle cifre è pari a:

10y+x

aggiungendone 9 a quest'ultimo si ottiene:

10·y + x + 9 = 2·(10·x + y)

Quindi risolvendo il sistema:

{x + y = 1/4·(10·x + y)

{10·y + x + 9 = 2·(10·x + y)

si ottiene: [x = 3 ∧ y = 6]

Il numero è 36

N è il numero;

x y sono le cifre:

x = decine;

y = unità;

Il numero è la somma delle unità y + le decine trasformate in unità x * 10 = 10 x;

Numero N  = 10x +  y;

x + y = 1/4 (10x + y); (1) 

4x + 4y = 10x + y;

6x = 3y ;

y =  6/3 x = 2x;  (1)

invertiamo le cifre delle unità e delle decine, il numero diventa 10y + x; aggiungiamo 9;

9 + (10y + x) = 2 * (10x + y); (2)

9 + 10y + x = 20x + 2y;  (2)

8y + 9 = 19x;  (2)

y = 2x;  (1)

8 * (2x) + 9 = 19x;

16x = 19x - 9;

19x - 16x = 9;

x = 9/3 = 3; cifra delle decine;

y = 2x = 2 * 3 = 6; cifra delle unità;

il numero è 36

24

36