I lati $A B, B C$ e $C A$ di un triangolo misurano rispettivamente $25 \mathrm{~cm}, 23 \mathrm{~cm}$ e $20 \mathrm{~cm}$. Calcola il perimetro della parte colorata della figura, tenendo conto che ogni segmentino rosso misura $6 \mathrm{~cm}$.
I lati $A B, B C$ e $C A$ di un triangolo misurano rispettivamente $25 \mathrm{~cm}, 23 \mathrm{~cm}$ e $20 \mathrm{~cm}$. Calcola il perimetro della parte colorata della figura, tenendo conto che ogni segmentino rosso misura $6 \mathrm{~cm}$.
7
punti
Livello 0
I tre settori circolari di raggio r=6 cm completano una semicirconferenza di raggio uguale.
Tale perimetro quindi vale : pi·r = 6·pi cm
I lati del triangolo vengono ridotti ognuno di 2·6 = 12 cm
Quindi il perimetro della zona colorata vale:
(25 - 12) + (23 - 12) + (20 - 12) + 6·pi = 6·pi + 32 = 50.85 cm
115471
punti
Genius III
sviluppo S = 6*3,1416+20+23+25-6*6 = 50,850 cm
142413
punti
Genius III
Dal momento che i tre angoli interni fanno un piatto evidentemente i tre archi verdi fanno metà circonferenza (π*r) di raggio r = 6 cm.
Dalla somma dei tre lati (25 + 23 + 20 = 68 cm) si sottrae 6*r per avere i tre segmenti verdi.
Il perimetro verde p risulta
* p = π*r + 68 - 6*r = 68 - (6 - π)*6 = 2*(16 + 3*π) ~= 50.8495559 ~= 50.85 cm
57798
punti
Genius I
@exprof👍👍