[Risolto] problema

l’area di un rombo è 1014 dm e la diagonale minore misura 39 dm. calcola il perimetro del rombo

Sapendo la formula del rombo:

A=$\frac{diagonale minore*diagonale maggiore}{2}$

Sostituiamo i valori dati dal testo e risolviamo l'equazione, troveremo la diagonale maggiore.

1014$dm^2$=$\frac{39dm*diagonale maggiore}{2}$

$\frac{39dm*diagonale maggiore}{2}$= 1014$dm^2$

Diagonale maggiore = $\frac{2*1014dm^2}{39dm}$= 52 dm

Per trovare il perimetro è necessario conoscere la lunghezza di un lato, se guardi bene le diagonali del rombo dividono la figura in 4 triangoli rettangoli congruenti, questo ci permette di utilizzare pitagora.

In questo caso considerando uno dei triangoli, la base (cateto minore) sarà metà diagonale minore, l'altezza (cateto maggiore), sarà metà diagonale maggiore.

Per trovare l'ipotenusa del triangolo ovvero il lato del rombo, utilizziamo proprio Pitagora

$\sqrt {cateto maggiore^2 + cateto minore^2} = ipotenusa$

Cateto maggiore= diagonale maggiore/2= 26dm

Cateto minore= diagonale minore/2= 19,5 dm

Usiamo Pitagora!

$\sqrt {26^2 + 19,5^2}$ = 32,5 dm (lato del rombo)

Il perimetro è la somma dei quattro lati, visto che sono uguali facciamo per 4 l'ipotenusa trovata.

32,5dm*4=130dm

d1=2A/d2=2028/39=52  L=radquad 26^2+19,5^2=32,5   perim=32,5*4=130cm