[Risolto] problema

Un triangolo rettangolo ha un cateto di 48 cm e la sua proiezione sull'ipotenusa di 28,8 cm. Calcola il perimetro e l'area.

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Applica il 1° teorema di Euclide come segue:

ipotenusa $ip= \dfrac{48^2}{28,8} = 80~cm$;

proiezione dell'altro cateto $= 80-28,8 = 51,2~cm$;

altro cateto $= \sqrt{80×51,2} = 64~cm$;

perimetro $2p= C+c+ip = 64+48+80 = 192~cm$;

area $A= \dfrac{C·c}{2} = \dfrac{64×48}{2} = 1536~cm^2$.

Per  trovare l’ipotenusa $48^2/28.8=80$
per trovare l’altro cateto $√80^2-48^2=√4096=64$
area= $64•48/2=1536$
perimetro= $80+64+48=192$

1° teorema di Euclide: calcoli ipotenusa e poi vai avanti!

x=misura ipotenusa

x=48^2/28.8 = 80 cm

Osservo che: 48/80 = 3/5

Quindi il triangolo rettangolo dato è simile a quello primitivo avente dimensioni: (3,4,5)

Quindi il triangolo in esame ha un coefficiente di similitudine pari a:k=48/3 = 16

Ha quindi dimensioni pari a:

16(3,4,5)-----> (48,64,80)

Quindi perimetro=48 + 64 + 80 = 192 cm

area=1/2·48·64 = 1536 cm^2

un triangolo rettangolo ha un cateto di 48 cm e la sua proiezione sull'ipotenusa di 28,8 cm. Calcola il perimetro e l'area.

c1^2 = p1*i

ipotenusa i = c1^2/p1 = 48^2/28,8 = 80,0

proiezione p2 = i-p1 = 80-28,8 = 51,2 cm 

cateto c2 = √i*p2 = √80*51,2 = 64,0 cm 

perimetro 2p = 48+64+80 = 192 cm

area A = c1*c2/2 = 48*32 = 1.536 cm^2 

1° teorema di Euclide

In un triangolo rettangolo, il quadrato costruito sul cateto AB = 48 cm è equivalente al rettangolo che ha per dimensioni la proiezione del cateto sull’ipotenusa HB = 28,8 cm  e l’ipotenusa BC.

Il cateto è medio proporzionale fra l'ipotenusa e la sua proiezione sull'ipotenusa.

Vale la proporzione:

BC : 48 = 48 : 28,8;

BC = 48^2 / 28,8;

BC = 2304 / 28,8 = 80 cm; ipotenusa;

Altro cateto AC:

AC = radice quadrata(80^2 - 48^2) = radice(6400 - 2304);

AC = radice(4096) = 64 cm;

Area = 64 * 48 / 2 = 1536 cm^2;

Perimetro = 48 + 64 + 80 = 192 cm.

Ciao @max90