Due rettangoli di ABCD ed EFGH sono tali che:
a. La lunghezza di BC è 2cm in meno di quella di AB;
b. La lunghezza di EF è radice di 3 cm in più di quella di AB;
c. La lunghezza di FG è 2cm in meno di quella di EF;
d. L’area del rettangolo EFGH è 9cm^2 in più dell’area del rettangolo ABCD.
Determina i perimetri dei due rettangoli
RISULTATI:
perimetro (ABCD)=4 radice di 3 cm; perimetro (EFGH) = 8 radice di 3cm
ESPONETE TUTTI I PROCEDIMENTI GRAZIE
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Livello 0
Scriviamo tutte le informazioni che ci dà in termini di equazioni:
{$ BC = AB -2$
{$ EF = AB + \sqrt{3}$
{$ FG = EF -2$
{$ EF*FG = 9+ AB*BC$
Quindi sostituendo EF nella terza:
$ FG = AB + \sqrt{3} -2$
e poi sostituendo EF, FG e BC nella quarta:
{$ BC = AB -2$
{$ EF = AB + \sqrt{3}$
{$ FG = AB + \sqrt{3} -2$
{$ (AB+\sqrt{3})*(AB+\sqrt{3}-2) = 9+AB*(AB-2)$
Facciamo i calcoli nell'ultima equazione:
$ (AB+\sqrt{3})*(AB+\sqrt{3}-2) = 9+AB*(AB-2)$
$ AB^2 + \sqrt{3}AB -2AB +\sqrt{3}AB +3 -2\sqrt{3} = 9+ AB^2 -2AB$
$ 2\sqrt{3} AB = 6+2\sqrt{3}$
$ AB = \sqrt{3} + 1$
da cui:
$ BC = AB-2 = \sqrt{3}+1-2=\sqrt{3}-1$
e quindi il primo perimetro:
$ p=2(AB+BC) = 2(\sqrt{3}+1+\sqrt{3}-1)= 4\sqrt{3}$
Poi:
$ EF = AB+\sqrt{3}= 2\sqrt{3}+1$
$ FC = EF -2 = 2\sqrt{3}-1$
da cui:
$ p= 2(EF+FG) = 2(2\sqrt{3}+1+2\sqrt{3}-1)= 8\sqrt{3}$
Noemi
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Livello 6
