[Risolto] PROBLEMA

(x + 2)/(x - 2) = √2

posto x ≠ 2

x + 2 = √2·(x - 2)

x + 2 = √2·x - 2·√2

√2·x - x = 2 + 2·√2

x·(√2 - 1) = 2·(√2 + 1)

x = 2·(√2 + 1)/(√2 - 1)

x = 2·(√2 + 1)^2

x = 4·√2 + 6

(x + 2) / (x - 2) = radice(2);  x deve essere diverso da 2, per non annullare il denominatore.

x + 2 = (x - 2) * radice(2);

x + 2 = x * radice(2) - 2 * radice(2);

x - x * radice(2) = - 2  - 2 * radice(2);

x * [1 -  radice(2)] = - 2 * [ 1 + radice(2)];

x = - 2 * [ 1 + radice(2)] / [1 -  radice(2)];

moltiplichiamo sopra e sotto  per [1 -  radice(2)];

x = - 2 * [ 1 + radice(2)] * [1 -  radice(2)] / [1 -  radice(2)]^2 ;

numeratore:

[ 1 + radice(2)] * [1 -  radice(2)] = prodotto notevole; (a + b) * (a -b) = a^2 - b^2;

[ 1 + radice(2)] * [1 -  radice(2)] = 1 - 2 = - 1;

numeratore = - 2 * (- 1) = + 2;

denominatore;

[1 -  radice(2)]^2  = 1 + 2 - 2 * radice(2) = 3 - 2 * radice(2);

x = 2 / [3 - 2 * radice(2)];

moltiplichiamo per sopra e sotto  [3 + 2 * radice(2)];

x = 2 * [3 + 2 * radice(2)] / ( [3 - 2 * radice(2)] * [3 + 2 * radice(2)] );

il denominatore diventa 3^2 - [2 * radice(2)]^2 = 9 - (4 * 2) = 9 - 8;

x = [6 + 4 radice(2)] / [9 - 8 ];

x = 6 + 4 * radice(2).

Ciao @victoriapinto