[Risolto] Problema

Un prisma ha per base un rettangolo con il perimetro di 70 cm e una dimensione è 5/2 dell'altra.

Calcola:

a) l'area del rettangolo.                                             

b) il volume se il prisma è alto 32 cm.                     

c) lo spigolo di un cubo che ha lo stesso volume del prisma.

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Rettangolo di base del prisma:

semiperimetro $p= \dfrac{2p}{2} = \dfrac{70}{2} = 35~cm$;

somma e rapporto tra le due dimensioni, quindi:

dimensione maggiore $= \dfrac{35}{5+2}×5 = \dfrac{35}{7}×5 = 25~cm$;

dimensione minore $= \dfrac{35}{5+2}×2 = \dfrac{35}{7}×2 = 10~cm$;

a) area del rettangolo di base $Ab= 25×10 = 250~cm^2$;

b) volume del prisma $V= Ab·h = 250×32 = 8000~cm^3$;

c) spigolo del cubo equivalente $s= \sqrt[3]{8000} = 20~cm$. 

 

Un prisma ha per base un rettangolo con il perimetro di 70 cm e una dimensione è 5/2 dell'altra. Calcola:                                                         

a) l'area del rettangolo.                                             

b) il volume se il prisma è alto 32 cm.                     

c) lo spigolo di un cubo che ha lo stesso volume del prisma

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a) Semiperimetro di base=70/2 = 35 cm

5/2------>5+2=7

35/7·5 = 25 cm

35/7·2 = 10 cm

Area=25·10 = 250 cm^2

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b) h=32 cm

V=250·32 = 8000 cm^3

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s= spigolo cubo=8000^(1/3) = 20 cm

 

Perimetro di base = 70 cm;

a + b = 70/2 = 35 cm; (semiperimetro);

a = b * 5/2;

con una equazione: b è l'incognita;

b * 5/2 + b = 35;

5 b + 2 b = 35 * 2;

7 b = 70;

b = 70 / 7 = 10 cm;

a = 10 * 5/2 = 25 cm;

Se non conosci le equazioni:

a = 5 segmenti; |___|___|___|___|___|;

b = 2 segmenti; |___|___|;

sommiamo 5 + 2 = 7 segmenti, la somma è 35 cm;

troviamo un segmento:

35/7 = 5 cm;

a = 5 segmenti = 5 * 5 = 25 cm;

b = 2 segmenti= 2 * 5 = 10 cm;

h = 32 cm; (altezza);

Area di base = a * b = 25 * 10 = 250 cm^2; (area rettangolo);

Volume:

V = Area * h = 250 * 32 = 8000 cm^3; (volume del prisma);

Cubo di spigolo L che ha lo stesso volume:

L^3 = 8000 cm^3;

L = radicecubica (8000) = 20 cm; (spigolo del cubo).

Infatti:

20^3 = 20 * 20 * 20 = 8000 cm^3.

Ciao @diegos