Un prisma ha per base un rettangolo con il perimetro di 70 cm e una dimensione è 5/2 dell'altra. Calcola a) l'area del rettangolo. b) il volume se il prisma è alto 32 cm. c) lo spigolo di un cubo che ha lo stesso volume del prisma
Un prisma ha per base un rettangolo con il perimetro di 70 cm e una dimensione è 5/2 dell'altra. Calcola a) l'area del rettangolo. b) il volume se il prisma è alto 32 cm. c) lo spigolo di un cubo che ha lo stesso volume del prisma
Un prisma ha per base un rettangolo con il perimetro di 70 cm e una dimensione è 5/2 dell'altra.
Calcola:
a) l'area del rettangolo.
b) il volume se il prisma è alto 32 cm.
c) lo spigolo di un cubo che ha lo stesso volume del prisma.
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Rettangolo di base del prisma:
semiperimetro $p= \dfrac{2p}{2} = \dfrac{70}{2} = 35~cm$;
somma e rapporto tra le due dimensioni, quindi:
dimensione maggiore $= \dfrac{35}{5+2}×5 = \dfrac{35}{7}×5 = 25~cm$;
dimensione minore $= \dfrac{35}{5+2}×2 = \dfrac{35}{7}×2 = 10~cm$;
a) area del rettangolo di base $Ab= 25×10 = 250~cm^2$;
b) volume del prisma $V= Ab·h = 250×32 = 8000~cm^3$;
c) spigolo del cubo equivalente $s= \sqrt[3]{8000} = 20~cm$.
Un prisma ha per base un rettangolo con il perimetro di 70 cm e una dimensione è 5/2 dell'altra. Calcola:
a) l'area del rettangolo.
b) il volume se il prisma è alto 32 cm.
c) lo spigolo di un cubo che ha lo stesso volume del prisma
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a) Semiperimetro di base=70/2 = 35 cm
5/2------>5+2=7
35/7·5 = 25 cm
35/7·2 = 10 cm
Area=25·10 = 250 cm^2
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b) h=32 cm
V=250·32 = 8000 cm^3
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s= spigolo cubo=8000^(1/3) = 20 cm
Perimetro di base = 70 cm;
a + b = 70/2 = 35 cm; (semiperimetro);
a = b * 5/2;
con una equazione: b è l'incognita;
b * 5/2 + b = 35;
5 b + 2 b = 35 * 2;
7 b = 70;
b = 70 / 7 = 10 cm;
a = 10 * 5/2 = 25 cm;
Se non conosci le equazioni:
a = 5 segmenti; |___|___|___|___|___|;
b = 2 segmenti; |___|___|;
sommiamo 5 + 2 = 7 segmenti, la somma è 35 cm;
troviamo un segmento:
35/7 = 5 cm;
a = 5 segmenti = 5 * 5 = 25 cm;
b = 2 segmenti= 2 * 5 = 10 cm;
h = 32 cm; (altezza);
Area di base = a * b = 25 * 10 = 250 cm^2; (area rettangolo);
Volume:
V = Area * h = 250 * 32 = 8000 cm^3; (volume del prisma);
Cubo di spigolo L che ha lo stesso volume:
L^3 = 8000 cm^3;
L = radicecubica (8000) = 20 cm; (spigolo del cubo).
Infatti:
20^3 = 20 * 20 * 20 = 8000 cm^3.
Ciao @diegos