[Risolto] problema

Un rombo ha il perimetro di 492 cm e una diagonale lunga 54 cm. Calcola il perimetro di un triangolo isoscele equivalente a 7/45 del rombo sapendo che la sua base è lunga 32 cm.

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Rombo.

Lato $l= \frac{2p}{4} = \frac{492}{4} = 123~cm$;

diagonale incognita $= 2×\sqrt{123^2-\big(\frac{54}{2}\big)^2} = 2×\sqrt{123^2-27^2} = 2×120 = 240~cm$;

area $A= \frac{D·d}{2} = \frac{240×54}{2} = 6480~cm^2$.

Triangolo isoscele.

Area $A= \frac{7}{45}×6480 = 1008~cm^2$;

altezza $h= \frac{2·A}{b} = \frac{2×1008}{32} = 63~cm$;

ciascun lato obliquo $lo= \sqrt{63^2+\big(\frac{32}{2}\big)^2} = \sqrt{63^2+16^2} = 65~cm$;

perimetro $2p= b+2·lo = 32+2×65 = 32+130 = 162~cm$.

UN METRO E SESSANTADUE.
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NOMI, VALORI, RELAZIONI
Misure in cm, cm^2
"equivalente" ≡ S(T) = (7/45)*S(R)
"perimetro di un triangolo isoscele" ≡ x = p(T) = b + 2*g
"Un rombo ha il perimetro" ≡ p(R) = 4*L = 2*√(d^2 + D^2)
dove
* b = 32 = lato di base del triangolo
* g = lato di gamba del triangolo
* h = √(g^2 - (b/2)^2) = altezza triangolo sulla base
* p(T) = b + 2*g = perimetro del triangolo
* S(T) = b*h/2 = (b/4)*√(4*g^2 - b^2) = area del triangolo
* L = lato del rombo
* d, D = diagonali del rombo
* d = 54 = una diagonale del rombo
* p(R) = 492 = 4*L = 2*√(d^2 + D^2) = perimetro del rombo
* S(R) = d*D/2 = area del rombo
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RISOLUZIONE
* p(R) = 2*√(d^2 + D^2) ≡ 492 = 2*√(54^2 + D^2) ≡ D = 240
* S(R) = d*D/2 = 54*240/2 = 6480
* S(T) = (7/45)*S(R) = (7/45)*6480 = 1008
* S(T) = (b/4)*√(4*g^2 - b^2) ≡ 1008 = (32/4)*√(4*g^2 - 32^2) ≡ g = 65
* p(T) = b + 2*g = 32 + 2*65 = 162