Dopo aver verificato che il quadrilatero di vertici A(4;4) B(-1/2;5/3) C(-4;-2) e D(1/2;1/3) è un rombo, calcola la misura dell'altezza relativa al lato AB
•risultato= 10/37√37
Ho già dimostrato che la figura è un rombo, ma non capisco come calcolare l'altezza (ho anche ricavato i lati AB≅CD(5/6√37) e BC≅AD(√631/12))
40
punti
Livello 0
Il quadrilatero ABCD di vertici
* A(4, 4), B(- 1/2, 5/3), C(- 4, - 2), e D(1/2, 1/3)
è rombo se e solo se
a) è parallelogramma, cioè i punti medi delle diagonali coincidono;
* M = (A + C)/2 = (B + D)/2 ≡
≡ ((4, 4) + (- 4, - 2))/2 = ((- 1/2, 5/3) + (1/2, 1/3))/2 ≡
≡ (0, 1) = (0, 1) ≡ VERO
b) le diagonali sono ortogonali, cioè hanno pendenze antinverse.
Il segmento AC, lungo 10, è sulla retta y = 1 + (3/4)*x di pendenza m = 3/4.
Il segmento BD, lungo 5/3, è sulla retta y = 1 - (4/3)*x di pendenza m' = - 4/3.
Poiché m*m' = - 1 le diagonali sono ortogonali e ABCD è rombo.
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L'area S è il semiprodotto delle diagonali
* S = |AC|*|BD|/2 = 10*(5/3)/2 = 25/3
Il lato L è ipotenusa di un triangolo rettangolo che ha le semidiagonali per cateti
* L = √((10/2)^2 + ((5/3)/2)^2) = (5/6)*√37
L'altezza h è, ovviamente, il rapporto fra area e lato
* h = S/L = (25/3)/((5/6)*√37) = 10/√37
52295
punti
Genius I
