problema

Due operai, lavorando insieme, possono compiere un lavoro in 12 giorni. Dopo aver lavorato entrambi per 4 giorni, il primo operaio si ammala, e l’altro, da solo, deve lavorare ancora 20 giorni per poter terminare il lavoro. In quanti giorni ciascun operaio avrebbe fatto, da solo, quel lavoro?

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 I due operai non hanno la stessa velocità di lavoro. Chiamiamo con x la velocità di lavoro di quello che non si ammala e con y quella dell'altro operaio.

Quindi: 

(x+y)*12=1

Lavorando insieme per 4 giorni, faranno:

(x+y)*4=1/3 del lavoro

L'altro poveretto, quello che non si ammala, dovrà quindi fare 1-1/3= 2/3 del lavoro rimanente e sappiamo che lo svolgerà in 20 gg. Quindi deve essere:

x*20=2/3-----> x=2/60= 1/30

Cioè il poveretto svolgerebbe il lavoro da solo in 30 gg.

L'altro ha velocità y pari a:

(1/30 + y)·12 = 1----> y = 1/20

Cioè svolgerebbe il lavoro da solo in 20 gg

1/a + 1/b = 1/12

4/a + 4/b + 20/b = 1 a esce di scena e lavora solo b

1/a = u, 1/b = v

u + v = 1/12
4u + 24v = 1

12 u + 12 v = 1
4u + 24 v = 1

24 u + 24 v = 2
4u + 24 v = 1

20 u = 1

u = 1/20 => a = 20

4/20 + 24 v = 1

24 v = 16/20 = 4/5

v = 4/120

b = 120/4 = 30