Problema

Scriviamo il sistema lineare 

p + r = 300

0.13 p + 9 r = 1800

9p + 9r = 2700

per cui sottraendo

8.87 p = 900

p = 90000/887 g = 101.5 g

r = (300 - 101.5) g = 198.5 g. 

Per risolvere questo problema, dobbiamo prima stabilire le quantità di pollo e di riso che Ilaria deve mangiare per assumere 1800 kcal.

Poiché 1 g di pollo contiene 0,13 kcal e 1 g di riso contiene 9 kcal, possiamo calcolare le quantità di pollo e di riso che Ilaria deve mangiare utilizzando le seguenti formule:

• Qta pollo = 1800 kcal / 0,13 kcal/g = 13684,6 g
• Qta riso = 1800 kcal / 9 kcal/g = 200 g

Poiché la quantità di pollo è molto più grande della quantità di riso, possiamo considerare la quantità di pollo come costante e calcolare la quantità di riso in base a questa.

La quantità totale di cibo che Ilaria mangia oggi è 3 hg, ovvero 3000 g. Quindi la quantità di pollo che mangia è di circa 2700 g (3000 g - 200 g di riso).

Quantità di pollo in grammi $=p$;

quantità di riso in grammi $=r$;

sistema:

$\{0,13p+9r=1800\}$

$\{p+r=3×100\}$

$\{0,13p+9r=1800\}$

$\{p+r=300\}$

$\{0,13p+9r=1800\}$

$\{p=300-r\}$

$\{0,13(300-r)+9r=1800\}$

$\{p=300-r\}$

$\{39-0,13r+9r=1800\}$

$\{p=300-r\}$

$\{8,87r=1800-39\}$

$\{p=300-r\}$

$\{8,87r=1761\}$

$\{p=300-r\}$

$\{r=\frac{1761}{8.87}\}$

$\{p=300-r\}$

$\{r=198,5344\}$

$\{p=300-r\}$

$\{r=198,5344\}$

$\{p=300-198,5344\}$

$\{r=198,5344\}$

$\{p=101,4656\}$

verifica:

$\{0,13p+9r=1800\}→0,13×101,4656+9×198,5344=1800~kcal$

$\{p+r=300\}→101,4656+198,5344=300~g~(= 3~hg)$.

risultato:

Ilaria, per assumere 1800 kcal, dovrà mangiare circa 101 g di pollo e circa 199 g di riso. 

Povero @mattia_spadoni_mattbust3r preso in mezzo fra le minchiate dell'autore, le follie di @Rexixo e @EidosM che accetta i dati incredibili!
Beh, aggiungo un po' di minchiate mie e in fondo ti scrivo l'analisi e la formuletta risolutiva della situazione astratta, poi tu la applichi ai dati che più ti garbano.
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Le kcal di carboidrati e proteine sono circa quattro per grammo.
Le kcal dei lipidi sono circa nove per grammo.
Le kcal di altri ingesti sono circa zero.
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Secondo i dati CREA
http://www.alimentinutrizione.it/sezioni/tabelle-nutrizionali
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Alla voce "pollo" ci sono ben 26 diverse composizioni; io scelgo "Pollo, intero, senza pelle, cotto, al forno" e leggo i valori per 100 g
* Carboidrati disponibili: 0 g; Proteine: 27.9 g; Lipidi: 5.4 g; Energia: 160 kcal.
* 4*27.9 + 9*5.4 = 160.2 kcal/hg = 1.602 kcal/g
dove 1.602/0.13 = 801/65 è il primo motivo per cui ho scritto "minchiate dell'autore".
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Alla voce "riso" ci sono solo 18 diverse composizioni; io scelgo "Riso al sugo di pomodoro" e leggo i valori per 100 g
* Carboidrati disponibili: 16.5 g; Proteine: 1.7 g; Lipidi: 2.2 g; Energia: 90 kcal.
* 4*(16.5 + 1.7) + 9*2.2 = 92.6 kcal/hg = 0.926 kcal/g
dove 0.926/9 = 463/4500 è il secondo motivo per cui ho scritto "minchiate dell'autore".
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Appare chiaro che mescolando ingredienti così ipocalorici non si possano ottenere 6 kcal/g.
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LA SITUAZIONE ASTRATTA
è quella di una miscela M fra due quantità (qA, qB) di sostanze differenti (A, B); si deve trovare la relazione fra i valori di una data grandezza g = p/q delle due sostanze (gA = pA/qA, gB = pB/qB) e quello (gM = pM/qM) della miscela.
La relazione è quella che si chiama "media ponderata" dei valori g con i pesi q
* gM = pM/qM = (gA*qA + gB*qB)/(qA + qB)
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ESEMPI
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1) La velocità media gM su un percorso misto: qA km a gA km/h + qB km a gB km/h.
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2) La densità gM della miscela: qA L a gA kg/L + qB L a gB kg/L.
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3) La concentrazione della soluzione: ... e così via.
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ESERCIZIO
Il potere calorico del pasto è
* gM = (1800 kcal)/(300 g) = 6 kcal/g
quello degl'ingredienti è
* di x g di carne: c kcal/g
* di y g di riso: r kcal/g
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Il sistema risolutivo si ricava da
* gM = 6 = (c*x + r*y)/(x + y) ≡
≡ (c*x + r*y = 1800) & (x + y = 300) ≡
≡ (x = 300*(6 - r)/(c - r)) & (y = 300*(c - 6)/(c - r))
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Con i valori CREA per i dati
* c = 1.602
* r = 0.926
si hanno valori assurdi per i risultati
* x = 300*(6 - 0.926)/(1.602 - 0.926) ~= 2252
* y = 300*(1.602 - 6)/(1.602 - 0.926) ~= - 1952
che illustrano l'impossibilità di fare nozze coi fichi secchi.
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Ovviamente con gli assurdi valori del testo per i dati si ottengono risultati accettabili, ma (ahinoi!) ingannevoli perché conducono all'illusione che si possa cavar sangue dalle rape (spremere 1800 kcal da 300 g di alimenti ipocalorici).