Su una semicirconferenza di diametro $A B=12 \mathrm{~cm}$, determina un punto $P$ tale che, detta $H$ la sua proiezione su $A B$, risulti:
$$
\begin{aligned}
\overline{P H}^2+\overline{A P}^2+\overline{B P}^2 & =176 \\
{[A H} & =4 \mathrm{~cm}, \text { oppure } A H=8 \mathrm{~cm}]
\end{aligned}
$$
45
punti
Livello 0
ΡΗ^2 + ΑΡ^2 + ΒΡ^2 = 176
ΑΡ^2 + ΒΡ^2 = ΑΒ^2(Th Pitagora)
ΡΗ^2 = y----> y = 176 - 12^2---> y = 32
ΡΗ = √32----> ΡΗ = 4·√2
2° teorema di Euclide:
(4·√2)^2 = x·(12 - x)
(avendo posto: x = ΑΗ)
x^2 - 12·x + 32 = 0
(x - 4)·(x - 8) = 0
x = 8 cm ∨ x = 4 cm
115467
punti
Genius III
