[Risolto] Problema 34

v treno = v1;

v1 = 161 km/h = 161 / 3,6 = 44,72 m/s;

v locomotiva = v2;

v2 = 29,0 km/h = 29,0 / 3,6 = 8,06 m/s;

distanza D tra treno e locomotiva  D = 0,676 km = 676 m;

Il treno deve decelerare per non raggiungere la locomotiva;

S1 = 1/2 a t^2 + v1 t;

v finale treno = a t + v1;  (legge del moto del treno);

S2 = v2 t + 676 ;  (legge del moto della locomotiva, velocità costante);

Troviamo il tempo che il treno  impiega per  raggiungere la locomotiva; deve arrivare con velocità pari a v2 altrimenti travolge la locomotiva.

v finale treno: deve essere circa uguale o minore di quella della locomotiva davanti: 

 a t + 44,72 = 8,06;

a = (8,06 - 44,72) / t;

a = - 36,66 / t

S1 = S2;

1/2 a t^2 + 44,72 t = 8,06 t + 676 ;

1/2 * (- 36,66/t) * t^2 +  44,72 t = 8,06 t + 676 ;

- 18,33 t + 44,72 t - 8,06 t =  676 ;

18,33 t = 676;

t = 676 / 18,33 = 36,88 s; tempo impiegato dal treno in frenata per raggiungere la locomotiva;

a = - 36,66 / 36,88 = - 0,99 m/s^2;

a = - 1,0 m/s^2 (circa) decelerazione minima per raggiungere la locomotiva a velocità 8,06 m/s;

infatti:

v finale treno = - 1,0 * 36,88 + 44,72;

v finale treno = - 36,88 + 44,72 = 7,8 m/s (circa 8 m/s, dietro la locomotiva). 

Ciao  @marcolatz

N° 34

a min = (0-(Vt-Vl)^2)/2d = (0-(132^2))/(3,6^2*2*676) = -0,9944 m/s^2

tempo t = 2d/(Vt-Vl) = 2*676*3,6/132 = 36,8727 s 

Portando le distanze a metri e i tempi a secondi,

locomotiva 676 + 29/3.6 t

treno 161/3.6 t - 1/2 |a| t^2

si scontrano a t = T soluzione di

29/3.6 T + 676 = 161/3.6 T - |a|/2 T^2

|a|/2 T^2 - 132/3.6 T + 676 = 0

non si scontrano se T non esiste.

Poiché l'equazione ha due variazioni l'unica possibilità

é che sia D/4 = (66/3.6)^2 - |a|/2 * 676 < 0

336.11 - 338 |a| < 0

|a| > 0.9944 m/s^2

Posto a = 1 in modo che la condizione sia rispettata

xL(t) = 29/3.6 t + 676 é una retta crescente

xT(t) = 161/3.6 - 1/2 t^2 é una parabola con la concavità

verso il basso e asse di simmetria l'asse y

https://www.desmos.com/calculator/yn5hlrsjgz

N° 35

Problema quanto mai interessante per chi guida perché fa chiarezza su qualcosa di non intuitivo : perché è così importante mantenere la distanza di sicurezza  commisurata alla velocità di chi sta dietro.

Analizzando la sottostante tabella  si nota come la distanza tra chi precede e chi segue  diminuisca all'aumentare del tempo fino ad azzerarsi e risultare in un crash dopo soli 3,50 secondi alla considerevole velocità relativa di 18 km/h, col  rischio di far perdere al tamponato, che sta viaggiando ad oltre 78 km/h, il controllo della vettura con danni materiali e probabili traumi ai tamponati che vengono colti impreparati !!

Onde evitare il tamponamento, Davide avrebbe dovuto mantenere una distanza di sicurezza di almeno 220/3,6 = 61,1 m 

Davide tamponerà l'auto della polizia dopo soli 3,5 s da quando quest'ultima ha cominciato a frenare con una velocità assoluta pari a 96,5 km/h ed una relativa di 18 km/h