In una circonferenza di diametro lungo 20 cm è disegnata una corda $A B$ distante dal centro 6 cm . Traccia il diametro $C D$ perpendicolare alla corda e congiungi gli estremi $A$ e $B$ con i punti $C$ e $D$. Trova quindi il perimetro e l'area del quadrilatero $A C B D$.
Potreste aiutarmi a risolverlo? Grazie in anticipo 🙂
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Il quadrilatero inscritto è un deltoide (o aquilone), formato da due triangoli rettangoli congruenti in quanto l'ipotenusa di questi corrisponde al diametro, quindi guardando la figura:
diametro $CD= 20\,cm;$
raggio $r= \dfrac{20}{2} = 10\,cm;$
semi-corda $\dfrac{AB}{2} = \sqrt{10^2-6^2}= 8\,cm$ (teorema di Pitagora);
corda $AB= 2×8 = 16\,cm;$
lavorando su uno dei triangoli rettangoli:
proiezione cateto minore $p_1= r-6 = 10-6 = 4\,cm;$
proiezione cateto maggiore $p_2= r+6 = 10+6 = 16\,cm;$
ora applica il 1° teorema di Euclide per calcolare i cateti che poi sono i lati del deltoide:
cateto minore $BD= AD = \sqrt{20×4} = \sqrt{80}\approx{8,9}\,cm;$
cateto maggiore $CB = AC= \sqrt{20×16} = \sqrt{320}\approx{17,9}\,cm;$
perimetro $2p_{ACBD}= 2(8,9+17,9) = 2×26,8 = 53,6\,cm;$
area $A_{ACBD}= \dfrac{D×d}{2}=\dfrac{CD×AB}{2} = \dfrac{\cancel{20}^{10}×16}{\cancel2_1} = 10×16 = 160\,cm^2.$
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