Problema 167

Risolvo:

{x + y = 28.8

{x - y = 7.2

ed ottengo: [x = 18 cm ∧ y = 10.8 cm]

x= cateto; y= sua proiezione sull'ipotenusa

1° th Euclide: x^2 = i·y----> i = x^2/y = ipotenusa triangolo rettangolo

i = 18^2/10.8----> i = 30 cm

Altro cateto (Pitagora):

√(30^2 - 18^2) = 24 cm

perimetro = 18 + 30 + 24 = 72 cm

Area= Α = 1/2·18·24 = 216 cm^2

i = √(60^2 + 80^2) = 100 cm = ipotenusa (Pitagora)

x = proiezione cateto minore su ipotenusa

y = proiezione cateto maggiore su ipotenusa

i·x = 60^2 cm^2   (1° teorema di Euclide)

x = 3600/100----> x = 36 cm

i·y = 80^2 cm^2

y = 6400/100----> y = 64 cm

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$\small\text{Ipotenusa: \(i= \sqrt{C^2+c^2} = \sqrt{80^2+60^2} = 100\,cm \) (teorema di Pitagora);}$

$\small\text{calcola ora le due proiezioni dei cateti applicando il 1° teorema di Euclide:}$

$\small\text{proiezione cateto minore: \(p_c= \dfrac{c^2}{i} = \dfrac{60^2}{100} = \dfrac{3600}{100}= 36\,cm;\)}$

$\small\text{proiezione cateto maggiore: \(p_C= \dfrac{C^2}{i} = \dfrac{80^2}{100} = \dfrac{6400}{100}= 64\,cm.\)}$

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$\small\text{Somma e differenza tra cateto e sua proiezione sull'ipotenusa:}$

$\small\text{cateto: \(= \dfrac{28,8+7,2}{2} = \dfrac{36}{2} = 18\,cm;\)}$

$\small\text{proiezione del cateto: \(= \dfrac{28,8-7,2}{2} = \dfrac{21,6}{2} = 10,8\,cm;\)}$

$\small\text{ipotenusa: \(i= \dfrac{18^2}{10,8} = \dfrac{324}{10,8} = 30\,cm \) (dal 1° teorema di Euclide);}$

$\small\text{altro cateto: \(= \sqrt{30^2-18^2} = 24\,cm \) (teorema di Pitagora);}$

$\small\text{perimetro: \(2p= C+c+i = 24+18+30 = 72\,cm;\)}$

$\small\text{area: \(A= \dfrac{C×c}{2}=\dfrac{24×\cancel{18}^9}{\cancel2_1} = 24×9 = 216\,cm^2.\)}$

ipotenusa i = 50

c2 = 5p2/4 = √i*p2  (Euclide)

25p2^2/16 = 50*p2

p2^2 = 32*p2

p2 = 32

c2 = 32*5/4 = 40 cm 

p1 = 50-32 = 18 cm 

c1 = √18*50 = 30 cm (Euclide)

perimetro 2p = i+c1+c2 = 50+40+30 = 120 cm 

...o più banalmente siamo in presenza di una terna pitagorica di ragione 50/5 = 10, pertanto c1 = 40 cm e c2 = 30 cm per un perimetro 2p di 120 cm 

ipotenusa i = 10√8^2+6^2 = 10^2 = 100 cm 

c2 = 80 cm ; p2 = c2^2/i = 6400/100 = 64 cm 

c1 = 60 cm ; p1 = c1^2/i = 3600/100 = 36 cm 

c1+p1 = 28,8 cm

c1-p1 = 7,2 cm

somma p. to p. :

2*c1 = 36 cm

c1 = 18 cm 

p1 = 28,8-18 = 10,8 cm

c1^2 = p1*i (Euclide)

ipotenusa i = 18^2/10,8 = 30,0 cm 

c2 = 6√5^2-3^2 = 24 cm 

perimetro 2p = 18+24+30 = 72 cm

area A = 18*12 = 216 cm^2

Non leggo capisotto, trascrivi!