Problema

In un cubo avente lo spigolo lungo 20 cm viene scavata una cavità, anch'essa a forma di cubo, il cui spigolo è i 3/4 di quello del primo. Calcola l'area della superficie totale e il volume del solido.

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Spigolo della cavità cubica $s_1= \dfrac{3}{4}×s = \dfrac{3}{4}×20 = 15\,cm;$

area totale del solido:

$At_{solido}= At_{cubo\,esterno}+Al_{cavità\,cubica}$

$At_{solido}= s^2×6 +(s_1)^2×4 $

$At_{solido}= 20^2×6+15^2×4$

$At_{solido}= 400×6+225^2×4$

$At_{solido}= 2400+900 = 3300\,cm^2;$

 

volume del solido:

$V_{solido}= V_{cubo\,esterno}-V_{cavità\,cubica}$

$V_{solido}= s^3-(s_1)^3$

$V_{solido}= 20^3-15^3$

$V_{solido}= 8000-3375 = 4625\,cm^3.$

N.b.: Disegno non in scala.

 

 

Per prima cosa devi ricavare lo spigolo del secondo cubo

CD=3/4*20=15 cm

calcola la superficie totale del primo cubo di spigolo 20 cm --> 6*L^=6*20^=2400 cm

calcola il volume del primo cubo--> V=l3=20*20*20=8000 cm 3

ora calcola la superficie totale del secondo cubo di spigolo 15 cm =6*15^= 1350cm^

ed il volume del secondo cubo --> V0l3=15*15*15=3375 cm3

sottrai:

dal volume del primo il volume del secondo --> 4625 cm3