le piante di un orto

@noemii

Ciao e benvenuta. Un invito a leggere per bene il:

https://www.sosmatematica.it/regolamento/

e palesare le tue difficoltà nello svolgimento dell'esercizio.

E' il tipico esercizio di applicazione del mcm: qui ce ne sono a bizzeffe! Vai su cerca e digita mcm. Può anche essere che trovi pure il tuo esercizio o , sicuramente, qualcosa di simile.

mcm(12, 18, 48) = 144 ore

144/24 = 6 gg

Quando riceveranno nuovamente l’acqua tutte insieme? (precisare per la prima volta)

Risposta: il 16 luglio alla stessa ora.

@noemii, devi trovare il minimo comune multiplo dei tre valori.

mcm(12; 18; 48).

scomposizione in fattori primi:

12 = 4 * 3 = 2^2 * 3;

18 = 2 * 9 = 2 *3^2;

48 = 6 * 8 = 2 * 3 * 2^3 = 2^4 * 3;

mcm = 2^4 * 3^2 = 16 * 9 = 144 ore;(dopo 144 ore le piante verranno innaffiate insieme).

Trasformiamo in giorni:

144 h / 24 h = 6 giorni.

10 luglio + 6 giorni = 16 luglio;

alle ore 20:00 le piante verranno innaffiate insieme.

Ciao.

Le piante di un orto vengono innaffiate a seconda delle loro necessità:

# il primo tipo ogni 12 ore

# il secondo ogni 18 ore

# il terzo ogni 48 ore

Se il 10 luglio vengono innaffiate contemporaneamente alle ore 20:00, quando riceveranno nuovamente l’acqua tutte insieme?

ricerca m.c.m. 

12 = 2^2*3

18 = 2*3^2

48 = 2^4*3

l'm.c.m. è il prodotto tra i fattori presi con il massimo  esponente :

m.c.m. = 2^4*3^2 = 24*6 = 144 h, pari a 6,00 gg

data seguente innaffiatura contemporanea  : 16 Luglio, ore 20 : 00

RIPASSO
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MCD(a, b) e mcm(a, b) indicano Massimo Comun Divisore e minimo comune multiplo di a e b.
Per definizione, mcm(a, b) = a*b/MCD(a, b).
Entrambe le operazioni sono commutative e associative da entrambi i lati, perciò si può scrivere (ed eseguire) indifferentemente
mcm(636, 540, 477) = mcm(636, mcm(540, 477)) = mcm(mcm(636, 540), 477)
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A) METODO DELLE DIVISIONI SUCCESSIVE PER CALCOLARE mcm(a, b)
1) Sostituire a e b coi loro valori assoluti (levare eventuali segni meno).
2) Dividere uno dei due (p.es. il maggiore) per il MCD(a, b) calcolato col metodo delle divisioni successive (algoritmo di Euclide).
3) Moltiplicare l'altro (p.es. il minore) per il quoziente ottenuto.
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B) METODO DELLE DIVISIONI SUCCESSIVE PER CALCOLARE MCD(a, b)
1) Sostituire a e b coi loro valori assoluti (levare eventuali segni meno).
2) Porre DIVIDENDO = massimo fra a e b.
3) Porre DIVISORE = minimo fra a e b.
4) Se DIVISORE = 0, allora DIVIDENDO è il MCD cercato.
5) Se DIVISORE > 0, allora
5a) Calcolare R = resto della divisione DIVIDENDO : DIVISORE
5b) Porre DIVIDENDO = DIVISORE
5c) Porre DIVISORE = R
5d) Proseguire dal punto 4).
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NEL CASO IN ESAME
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"10 luglio ... alle ore 20:00" in formato ISO-ANSI si scrive "071020".
"quando riceveranno nuovamente l'acqua tutte insieme?" al tempo 071020 + mcm(12, 18, 48).
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Unità di tempo: ORA
* mcm(12, 18, 48) = mcm(48, 12, 18) = mcm(mcm(48, 12), 18) =
= mcm(48, 18) = 48*18/MCD(48, 18) = 864/MCD(48, 18)
* MCD(48, 18) = MCD(18, 12) = MCD(12, 6) = MCD(6, 0) = 6
* mcm(12, 18, 48) = mcm(48, 18) = 864/MCD(48, 18) = 864/6 = 144
Il periodo delle annaffiatature contemporanee è di 144 ore, cioè di (144/24 = 6) giorni.
"quando riceveranno nuovamente l'acqua tutte insieme?"
* al tempo 071020 + mcm(12, 18, 48) = 071020 + 144 = 071020 + 600 = 071620 =
= "16 luglio ... alle ore 20:00"