Nel parallelogramma ABCD prolunga, sempre nello stesso verso, ogni lato in modo da ottenere i segmenti BM, CN, DE, AF congruenti fra loro.
Dimostra che EFMN è un parallelogramma. Come svolgere il disegno
Nel parallelogramma ABCD prolunga, sempre nello stesso verso, ogni lato in modo da ottenere i segmenti BM, CN, DE, AF congruenti fra loro.
Dimostra che EFMN è un parallelogramma. Come svolgere il disegno
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Con riferimento alla figura allegata considero i triangoli EDF e BMN rispettivamente a sinistra e a destra del parallelogramma ABCDD. Tali triangoli sono congruenti perché hanno i lati DE e BM congruenti per costruzione ed i lati DF e BN congruenti perché somma di segmenti congruenti . L'angolo in D del triangolo DEF è congruente all'angolo in B dell'altro triangolo in esame perché supplementari di angoli opposti appartenenti al parallelogramma ABCD. Quindi hanno tutti gli altri elementi omologhi congruenti in particolare EF e MN che sono lati opposti al quadrilatero EFMN. Quindi sono sicuramente congruenti per il 1° criterio di congruenza dei triangoli.
Nello stesso identico modo si dimostra che i triangoli ECN ed AFM rispettivamente sopra e sotto il parallelogramma ABCD sono congruenti (sicuramente per il 1° criterio come sopra).
Quindi hanno in particolare congruenti i lati opposti del quadrilatero EFMN.
Gli angoli opposti in E ed in M come pure gli angoli opposti in N ed in F del quadrilatero EFMN sono congruenti perché somma si angoli congruenti.
Se poi si considera l'ulteriore disegno:
per cui risultano 2 triangoli congruenti EFN ed FMN per il 3° criterio di congruenza dei triangoli ci si accorge ulteriormente il parallelismo dei lati in quanto tagliati dalla diagonale determinano coppie di angoli alterni interni congruenti.
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Genius II
@lucianop bella la figura, però non leggo la dimostrazione
@giuseppe_criscuolo spero di essere stato esaustivo nelle spiegazione. Se sono stato prolisso o mi sono dimenticato qualcosa, fammelo sapere. Ciao da Luciano.