Abbiamo due urne.
La prima contiene 4 palline nere e 6 verdi e la seconda 7 palline nere e 3 verdi. Si sceglie la prima urna se lanciando contemporaneamente tre monete si hanno tre facce uguali, altrimenti la seconda .
Sapendo che abbiamo estratto contemporaneamente tre palline verdi, calcola la probabilità che esse provengano dalla seconda urna .
4
punti
Livello 0
In questo esempio
Pr [ 3V | U1 ] = C(6,3)*C(4,0)/C(10,3) = 20/120 = 1/6
Pr [ 3V | U2 ] = C(3,3)*C(7,0)/C(10,3) = 1/120
Pr [U1] = Pr [TTT] + Pr [CCC] = 1/8 + 1/8 = 1/4
Pr [U2] = 1 - Pr [U1] = 1 - 1/4 = 3/4
Per la formula della Probabilità Totale
Pr [3V] = Pr [3V|U1]* Pr[U1] + Pr[3V|U2] * Pr [U2] =
= 1/6 * 1/4 + 1/120 * 3/4 = 1/24 + 1/160 = (20 + 3)/480 = 23/480
Per la regola di Bayes
Pr [U2 | 3V] = Pr [3V|U2]*Pr[U2]/Pr [3V] = 3/480 : 23/480 = 3/23 = 13%
58342
punti
Livello 7
