Spiegare gentilmente i ragionamenti e argomentare.
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Livello 2
Distribuzione binomiale
P(X=k) = COMB(n, k)·p^k·q^(n - k)
Esprime la probabilità che su n lanci esattamente k=2 esca un multiplo di 3
k = 2 è il numero di successi
p = 1/3 è la probabilità di successo
q = 2/3 è la probabilità di fallimento
P(n) = COMB(n, 2)·(1/3)^2·(2/3)^(n - 2) = 2^(n - 3)·3^(-n)·n·(n - 1)
con n ≥ 2 si ottiene:
n=2:
2^(2 - 3)·3^(-2)·2·(2 - 1)= 1/9
n=3:
2^(3 - 3)·3^(-3)·3·(3 - 1) = 2/9
n=4:
2^(4 - 3)·3^(-4)·4·(4 - 1) = 8/27
n=5:
2^(5 - 3)·3^(-5)·5·(5 - 1) = 80/243
n=6:
2^(6 - 3)·3^(-6)·6·(6 - 1) = 80/243
n=7:
2^(7 - 3)·3^(-7)·7·(7 - 1) = 224/729
n=8:
2^(8 - 3)·3^(-8)·8·(8 - 1) = 1792/6561
Si riconosce che valori massimi di probabilità Pmax si hanno per P=80/243 che corrispondono ad n=5 e ad n=6
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Genius III