Un'urna contiene 3 palline nere, 4 bianche e 3 verdi. Si estraggono consecutivamente tre palline, rimettendo ogni volta la pallina estratta nell'urna. Calcola la probabilità che esse siano:
a. tutte nere;
b. di uguale colore;
c. di colore diverso;
d. due nere e una bianca;
e. almeno due nere.
14
punti
Livello 0
Sono tutte e tre nere con probabilità
(3/(3+4+3))^3 = 27/1000
di uguale colore
(3/10)^2 + (4/10)^2 + (3/10)^2 = (27+64+27)/1000 =
= 118/1000 = 59/500
di colore diverso
6 * 3/10 * 4/10 * 3/10 = 216/1000 = 27 /125
perché l'ordine si può stabilire in 3! = 6 modi diversi
Due nere e una bianca
3!/(2!1!0!) * (3/10) ^2 * (4/10) = 108/1000 =
= 27/250
Due nere
C(3,2) * (3/10) ^2 * 7/10 = 189/1000
Due o tre nere
189/1000 + 27/1000 = 216/1000 = 27 /125
39108
punti
Livello 7
3N
4B
3V
—————-
tot 10 palline
1) N-N-N
(3/10)^3=27/1000
————————————-
2) N-N-N oppure B-B-B oppure V-V-V
27/1000+64/1000+27/1000=118/1000=59/500
————————————-
3!*N-B-V
6*3/10*4/10*3/10=216/1000=27/125
————————————-
3*N-N-B
3*3/10*3/10*4/10=108/1000=27/250
—————————————
3*N-N-B oppure 3* N-N-V oppure N-N-N
3*3/10*3/10*4/10+3*(3/10)^3+(3/10)^3=108/1000+81/1000+27/1000=216/1000=27/125
79016
punti
Genius II
