[Risolto] Probabilità

Il gioco del Win for life consiste nello scegliere 10 numeri tra 20. Ogni numero dei 10 scelti che viene estratto (in una estrazione di 10 dei 20 numeri senza reimmissione) fornisce un punto.
a) Qual è la probabilità di fare 7 punti? b)Qual è la probabilità di fare 8 punti? c) Qual è la probabilità di fare 9 punti? d) Qual è la probabilità di fare 10 punti?
e) Se hai giocato 1 euro e hai fatto 10 punti, devi controllare anche il "numerone" (che è un numero, sempre tra 1 e 20, assegnato casualmente dal sistema): se è uguale a quello estratto (in una seconda estrazione indipendente dalla prima, per cui il "numerone" può eventualmente coincidere con uno dei 10 numeri estratti nella prima estrazione), vinci la rendita di 6000 euro al mese per 20 anni. Qual è la probabilità di vincere tale rendita?
f) Se hai giocato 2 euro vinci la rendita, oltre che nel caso descritto al punto precedente,anche se hai fatto 0 punti ed esce il "numerone". In tal caso qual è la probabilità di vincere la rendita?

La probabilità di fare m punti é

C(10,m)*C(10,10-m)/C(20,10) = [C(10,m)^2]/184756

così

a) m = 7 =>  P7 = C(10,7)^2/184756 = 14400/184756 = 3600/46189

b) m = 8 =>  P8 = C(10,8)^2/184756 = 2025/184756

c) m = 9 => P9 = C(10,9)^2/184756 = 100/184756 = 25/46189

d) m = 10 => P10 = C(10,10)^2/184756 = 1/184756

e) Per indipendenza Pr [Ee] = 1/20 * 1/184756 = 1/ 3 695 120

f) Pr [Ef] = 2 * Pr [Ee] = 1/ 1847 560

perché P0 = P10 per la simmetria dell'espressione che la determina

Per eventi incompatibili la probabilità é la somma e se sono equiprobabili é

il doppio.