Probabilità

Question

[attach]103448[/attach] Spiegare il ragionamento e argomentare.

Moe · Accepted Answer

Ti mostro i primi due esercizi.

Osservando lo stato di un potenziale cliente, si ottiene un vettore $(x_{1},x_{2}) \in \left\{ 0,1 \right\} \times \left\{ 0,1 \right\}$, dove $x_{1}$ è $1$ oppure $0$ a seconda che il cliente abbia acquistato oppure no il prodotto; $x_{2}$ è $1$ oppure $0$ a seconda che il cliente abbia visto o meno lo spot pubblicitario. Partendo da queste considerazioni, l'evento "Il potenziale cliente acquista il prodotto" viene descritto in questo modo: $E=\left\{ \left( 1,a \right) \space | \space a \in \left\{ 0,1 \right\} \right\}$ e, come espresso dalla traccia, $\mathbb{P}(E) = 0,25$. L'evento "Un potenziale cliente ha visto lo spot", con probabilità $0,5$, si traduce in $F=\left\{ (a,1) \space | \space a \in \left\{ 0,1 \right\} \right\}$. Infine, con probabilità $0,15$ abbiamo l'evento "Ha acquistato il prodotto e ha visto lo spot" che può essere scritto esplicitamente come $\left\{ (1,1) \right\}$, oppure come $E\cap F$.

$(a)$ La soluzione è data da $\mathbb{P}(E|F)$, ovvero

$\begin{align*}
\mathbb{P}(E|F) &= \displaystyle \frac{\mathbb{P}(E\cap F)}{\mathbb{P}(F)} \\
&= \displaystyle\frac{0,15}{0,5} =0,3
\end{align*}$

$(b)$ La soluzione è data da $\mathbb{P}(E|F^{c})$, ovvero

$\begin{align*}
\mathbb{P}(E|F^{c}) &= \displaystyle \frac{\mathbb{P}(E\cap F^{c})}{\mathbb{P}(F^{c})} \\
&= \displaystyle \frac{\mathbb{P}(E)-\mathbb{P}(E\cap F)}{1-\mathbb{P}(F)} \\
&= \displaystyle \frac{0,25-0,15}{1-0,5} = \displaystyle \frac{0,10}{0,5} = 0,2
\end{align*}$

In base a queste probabilità si deduce la risposta alla domanda del punto $(c)$, infatti $\mathbb{P}(E|F) > \mathbb{P}(E|F^{c})$.

Moe

(@moe)

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11/04/2026 00:00

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