[Risolto] Probabilità (3)

Prima di partire con il problema nota che a giocare a tennis sono 60 in tutto, di cui 25 che fanno anche calcetto. Quindi coloro che giocano solo a tennis sono 60-25 = 35.

Allo stesso modo dei 45 che giocano a calcetto, 25 giocano anche a tennis, quindi quelli che fanno solo calcetto sono 45-25 = 20

Quindi abbiamo:

$T = 35$

$C = 20$

$T \cap C = 25$

Siamo quindi a 35+20+25=80 soci. Questo vuol dire che gli altri 125-80=45 non sono iscritti ad alcun torneo.

Procediamo con il problema: 

a) 

Sappiamo che a partecipare ad entrambi i tornei sono in 25 sui 125 soci totali, quindi:

$p(C\cap T) = \frac{25}{125} = \frac{1}{5}$

b)

Solo a tennis:

$p(T) = \frac{35}{125} = \frac{7}{25}$

c)

Solo a calcetto:

$p(C) = \frac{20}{125} = \frac{4}{25}$

d)

Quando viene chiesta la probabilità che "almeno" un evento accada, procedi sempre con la probabilità contraria, cioè la probabilità che non partecipi ad alcun torneo:

$p(T \cup C) = 1-p(\neg T \cap \neg C) = 1-\frac{45}{125} = \frac{80}{125} = \frac{16}{25}$

e)

A nessuno dei due tornei:

$p(\neg T \cap \neg C) = \frac{45}{125} = \frac{9}{25}$

Noemi