Probabilità

Question

[attach]102402[/attach] Teoremi sul caclolo delle probabilità.Spiegare e argomentare il ragionamento.

Moe · Answer

$(a)$ Lo spazio degli esiti dell'esperimento che consiste nell'estrarre quattro biglie contemporaneamente può essere formalizzato nel modo seguente: $S = \left\{ 1,2,3,4 \right\}$, dove ciascun esito rappresenta il numero di biglie gialle estratte. L'evento "Le quattro biglie estratte sono gialle" è scritto esplicitamente da $A = \left\{ 4 \right\}$. L'evento contrario è quindi $A^{c} = \left\{ 1,2,3 \right\}$, che si interpreta così: "il numero di biglie gialle è $1$, $2$, oppure $3$ su un totale di quattro biglie estratte. Ciò significa che è presente almeno una biglia verde nel mucchio. La risposta corretta è pertanto la seconda affermazione.

$(b)$ Considerando sempre lo spazio degli esiti del punto $(a)$, l'evento "Al massimo due delle biglie estratte sono gialle" è scritto esplicitamente come $B = \left\{ 1,2 \right\}$, da cui segue $B^{c} = \left\{ 3,4 \right\}$, che si traduce in "ce ne sono esattamente tre o quattro gialle".

$(c)$ Le caratteristiche di ogni numero estratto possono essere riassunte dal seguente vettore $\left( x_{1}, x_{2} \right) \in \left\{ 0,1 \right\}^{2}$, dove $x_{1}$ è $1$ oppure $0$ a seconda che il numero è dispari o pari; $x_{2}$ è $1$ oppure $0$ a seconda che il numero è un multiplo di $10$ oppure no. L'evento $C$ è scritto così: $C = \left\{ (1,1) \right\}$, quindi $C^{c} = \left\{ (0,0),(0,1),(1,0) \right\}$ che si traduce in "il numero estratto è pari oppure non è multiplo di $10$". Ragionando in maniera inversa, potevamo scomporre quest'ultimo evento nell'unione di due eventi. L'evento "Il numero estratto è pari" si codifica in $E_{1} = \left\{ (0,0),(0,1) \right\}$, mentre l'evento "Il numero estratto non è multiplo di $10$" si scrive come $E_{2} = \left\{ (0,0),(1,0) \right\}$. E si osserva che $E_{1} \cup E_{2} = C^{c}$.

È bene notare che nessun numero estratto può essere contemporaneamente dispari e multiplo di $10$, quindi l'esito teorico $(1,1)$ non si verificherà mai. Pertanto, all'atto pratico $C$ coincide con l'evento impossibile ($C = \emptyset $).

Moe

(@moe)

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12/04/2026 17:56

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